Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой, сложностью и источником, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 331
Найдите площадь трапеции $ABCD$ с боковой стороной $BC=5$, если расстояния от вершин $A$ и $D$ до прямой $BC$ равны 3 и 7 соответственно.
Ответ:
Решение:
В трапеции $ABCD$, где $BC\parallel AD$, а диагонали пересекаются в точке $O$, на отрезке $BC$ выбрана точка $K$ так, что $BK:CK=2:1$, а на отрезке $AD$ выбрана точка $M$ так, что $AM:MD=1:2$. Найти площадь треугольника $COD$, если $AD=5$, $BC=2$, $KM=7/3$, а $\cos\angle CAD=1/3$.
Ответ:
Решение:
В трапеции $ABCD$ диагональ $AC$ равна 1 и является одновременно её высотой. Из точек $A$ и $C$ к сторонам $CD$ и $AB$ соответственно проведены перпендикуляры $AE$ и $CF$. Найдите $AD$, если $AD=CF$ и $BC=CE$.
Ответ:
Решение:
Найдите радиус окружности, описанной около равнобедренного треугольника с основанием 6, если синус одного его угла равен косинусу другого.
Ответ:
Решение:
В треугольнике $ABC$ равны углы $\angle A=\angle C=32^\circ$. Внутри треугольника выбрана такая точка $O$, что угол $BCO$ в 2 раза больше угла $BAO$, а угол $OBC$ в 3 раза больше угла $ABO$. Во сколько раз угол $BOA$ больше, чем угол $BAO$?
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Вычислите \[ \left[\sqrt{45-\sqrt{2023}}-\sqrt{45+\sqrt{2023}}\right], \] где $[t]$ — это целая часть числа $t$ (т. е. наибольшее целое число, не превосходящее $t$).
Ответ:
Решение:
Какое из чисел больше: \[ \underbrace{\sqrt{17\sqrt{13\sqrt{17\sqrt{13\sqrt{17\ldots}}}}}}_{2018\text{ знаков корня}}\quad\text{или}\quad 17\sqrt[3]{\dfrac{13}{17}}\,? \]
Ответ:
Решение:
Найдите целую часть числа $a+\dfrac{9}{b}$, где $a$ и $b$ — соответственно целая и дробная часть числа $\sqrt{76-42\sqrt3}$.
Ответ:
Решение:
Число $x=2^1+2^0+2^{-1}+2^{-2}+\ldots+2^{-2021}$. Найдите значение выражения \[ \sqrt{2x+4\sqrt{2x-4}}+\sqrt{2x-4\sqrt{2x-4}}. \]
Ответ:
Решение:
Числа $a$, $b$ и $c$ удовлетворяют равенству $\sqrt a=\sqrt b+\sqrt c$. Найдите $a$, если $b=52-30\sqrt3$ и $c=a-2$.
Ответ:
Решение:
Докажите, что число $\bigl(\sqrt3+\sqrt5+\sqrt7\bigr)^{2021}$ представимо в виде \[ n\sqrt3+m\sqrt5+k\sqrt7+l\sqrt{3\cdot5\cdot7}, \] где $n$, $m$, $k$, $l$ — натуральные числа, и при этом $1-10^{-500}\lt \sqrt{35}\,\dfrac{l}{n}\lt 1$.
Ответ:
Решение:
На каком из пяти интервалов, на которые разбивают числовую ось четыре точки \[ x^5\lt y^8\lt y^3\lt x^6, \] лежит число $0$?
Ответ:
Решение:
Доказать, что если числа $x$, $y$ и $z$ — целые, то число\[\frac12\left((x-y)^4+(y-z)^4+(z-x)^4\right)\]является квадратом некоторого целого числа.
Ответ:
Решение:
Вычислите \[ \frac{(x-y)(x^4-y^4)}{x^2-y^2}-\frac{2xy(x^3-y^3)}{x^2+xy+y^2} \] при $x=1{,}\underbrace{2\ldots2}_{46}$ и $y=-2{,}\underbrace{7\ldots7}_{45}8$.
Ответ:
Решение:
На гранях шестигранного игрального кубика расставлены числа 1, 2, 3, 4, 5 и 6. Кубик бросают, и он падает на стол. После этого видны числа на всех гранях, кроме одной. Числа на пяти видимых гранях перемножаются. Найдите вероятность того, что это произведение делится на 16.
Ответ:
Решение:
На каждой стороне белого кубика сидит по жуку. Кубик бросили, и жуки переполошились — каждый выбрал наугад одну из 4-х соседних граней и переполз туда. С какой вероятностью кубик не изменит своего первоначального вида?
Ответ:
Решение:
Робот Казимир решил создать шедевр. На неограниченном клетчатом поле он закрашивает клетку чёрным, а потом поочерёдно красит ещё 8 квадратиков, каждый раз выбирая клетку под покраску наугад из соседних к уже закрашенным (соседство по диагонали не подходит, нужна как минимум одна общая сторона).
С какой вероятностью своим последним штрихом он превратит «кольцо» в чёрный квадрат (размерами 3 на 3)?
С какой вероятностью своим последним штрихом он превратит «кольцо» в чёрный квадрат (размерами 3 на 3)?
Ответ:
Решение:
Найдите первый член арифметической прогрессии $a_1$, $a_2$, $\ldots$, если $a_{13}=0$, а произведение чисел $5^{a_1}$, $5^{a_2}$, $\ldots$, $5^{a_{24}}$ равно их среднему арифметическому.
Ответ:
Решение: