Поиск задач

Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой, сложностью и источником, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.

Найдено задач: 1597
14977
В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AB$ на стороне $CB$ выбрана точка $D$ так, что $CD=AC-AB$. Точка $M$ — середина $AD$. Докажите, что угол $BMC$ — тупой.
Ответ:
Решение:
14978
Точки $D$ и $E$ отмечены соответственно на сторонах $AC$ и $BC$ треугольника $ABC$ так, что $AD=EC$. Оказалось, что $BD=ED$, $\angle BDC=\angle DEB$. Найдите длину отрезка $AC$, если известно, что $AB=7$ и $BE=2$.
Ответ:
Решение:
14979
$ABCD$ — выпуклый четырёхугольник. Известно, что $\angle CAD=\angle DBA=40^\circ$, $\angle CAB=60^\circ$, $\angle CBD=20^\circ$. Найдите угол $CDB$.
Ответ:
Решение:
14980
В равностороннем треугольнике $ABC$ со стороной $a$ точки $M$, $N$, $P$, $Q$ расположены так, как показано на рисунке. Известно, что $MA+AN=PC+CQ=a$. Найдите величину угла $NOQ$.
равносторонний треугольник ABC (A — слева внизу, B — справа внизу, C — вверху). Точки M и P лежат на стороне AC (M ближе к A, P — между M и C), точка N — на стороне AB (ближе к B), точка Q — на стороне BC. Проведены отрезки MQ и PN; O — точка их пересечения.равносторонний треугольник ABC (A — слева внизу, B — справа внизу, C — вверху). Точки M и P лежат на стороне AC (M ближе к A, P — между M и C), точка N — на стороне AB (ближе к B), точка Q — на стороне BC. Проведены отрезки MQ и PN; O — точка их пересечения.
Ответ:
Решение:
14981
Выпуклый четырёхугольник $ABCD$ таков, что $\angle BAC=\angle BDA$ и $\angle BAD=\angle ADC=60^\circ$. Найдите длину $AD$, если известно, что $AB=14$, $CD=6$.
Ответ:
Решение:
14982
Про четырёхугольник $ABCD$ известно, что $AB=BD$, $\angle ABD=\angle DBC$, $\angle BCD=90^\circ$. На отрезке $BC$ отмечена точка $E$ такая, что $AD=DE$. Чему равна длина отрезка $BD$, если известно, что $BE=7$, $EC=5$?
Ответ:
Решение:
14983
На стороне $AC$ равностороннего треугольника $ABC$ отмечена точка $D$. На отрезках $AD$ и $DC$ во внешнюю сторону от исходного треугольника построены равносторонние треугольники $ADE$ и $DCF$. Известно, что периметр треугольника $DEF$ равен 19, а периметр пятиугольника $ABCFE$ равен 43.
1. Найдите длину отрезка $AB$.
2. Найдите длину отрезка $EF$.
отрезок AC горизонтален, точка D на нём ближе к C; вершина B равностороннего треугольника ABC внизу; над AC — равносторонние треугольники ADE (больший) и DCF (меньший); точки E и F соединены пунктиром.отрезок AC горизонтален, точка D на нём ближе к C; вершина B равностороннего треугольника ABC внизу; над AC — равносторонние треугольники ADE (больший) и DCF (меньший); точки E и F соединены пунктиром.
Ответ:
Решение:
14984
На рисунке изображены два равных треугольника: $ABC$ и $EBD$. Оказалось, что $\angle DAE=\angle DEA=37^\circ$. Найдите угол $BAC$.
точки A и E расположены внизу слева и справа, точка D — вверху, точка B — ниже D (отрезок DB вертикален), точка C лежит на отрезке BE. Проведены отрезки DB, DE, BE, AB и AC; отрезки AD и AE не проведены. Отмечены равные углы: ABC= DBE (по одной дуге), BCA= BDE (по две дуги), BAC= BED (по три дуги).точки A и E расположены внизу слева и справа, точка D — вверху, точка B — ниже D (отрезок DB вертикален), точка C лежит на отрезке BE. Проведены отрезки DB, DE, BE, AB и AC; отрезки AD и AE не проведены. Отмечены равные углы: ABC= DBE (по одной дуге), BCA= BDE (по две дуги), BAC= BED (по три дуги).
Ответ:
Решение:
14985
Точка $I$ — точка пересечения биссектрис треугольника $ABC$. На стороне $BC$ отметили точку $X$. Оказалось, что $AI=BX$, $AC=CX$, $\angle ABC=42^\circ$.
1. Сколько градусов составляет угол $BIX$?
2. Сколько градусов составляет угол $BCA$?
треугольник ABC с горизонтальной стороной BC (B слева, C справа), вершина A — вверху; внутри треугольника — точка I пересечения биссектрис, проведён отрезок AI; на стороне BC отмечена точка X; равные отрезки AI и BX помечены одним штрихом, равные отрезки AC и CX — двумя штрихами.треугольник ABC с горизонтальной стороной BC (B слева, C справа), вершина A — вверху; внутри треугольника — точка I пересечения биссектрис, проведён отрезок AI; на стороне BC отмечена точка X; равные отрезки AI и BX помечены одним штрихом, равные отрезки AC и CX — двумя штрихами.
Ответ:
Решение:
14986
В остроугольном треугольнике $ABC$ проведена высота $BH$. Оказалось, что $CH=AB+AH$. Сколько градусов составляет угол $BAC$, если $\angle ABC=84^\circ$?
остроугольный треугольник ABC (B — вверху, A — внизу слева, C — справа), высота BH, основание H на стороне AC ближе к A, прямой угол при H отмечен; у вершины B подписан угол 84^ , у вершины A — искомый угол («?»).остроугольный треугольник ABC (B — вверху, A — внизу слева, C — справа), высота BH, основание H на стороне AC ближе к A, прямой угол при H отмечен; у вершины B подписан угол 84^ , у вершины A — искомый угол («?»).
Ответ:
Решение:
14987
Выпуклый четырёхугольник $ABCD$ таков, что $\angle ABD=\angle CBD=47^\circ$. Точка $K$ такова, что точка $D$ является серединой отрезка $AK$. Оказалось, что $BC=AB+CK$.
Сколько градусов составляет $\angle BCK$?
выпуклый четырёхугольник ABCD с диагональю BD; углы ABD и CBD отмечены как 47^ . Точка K лежит на продолжении отрезка AD за точку D (AD=DK), проведены отрезки DC и CK; угол BCK отмечен дужкой.выпуклый четырёхугольник ABCD с диагональю BD; углы ABD и CBD отмечены как 47^ . Точка K лежит на продолжении отрезка AD за точку D (AD=DK), проведены отрезки DC и CK; угол BCK отмечен дужкой.
Ответ:
Решение:
14988
В треугольнике $ABC$ с углом $B$, равным $60^\circ$, проведены биссектрисы $AY$ и $CX$. На отрезках $AX$ и $CY$ отмечены точки $K$ и $N$ так, что $KN\parallel AC$. Прямая $KN$ пересекает отрезки $CX$ и $AY$ в точках $L$ и $M$ соответственно. Оказалось, что $KL=LM=MN$. Известно, что $KN=9$.
1. Найдите длину отрезка $CN$.
2. Найдите длину отрезка $AC$.
треугольник ABC с углом 60^ при вершине B; биссектрисы AY (Y на стороне BC) и CX (X на стороне AB), равные половинки углов A и C отмечены дугами; отрезок KN AC, K на отрезке AX, N на отрезке CY; на KN по порядку точки K, L, M, N, где L — точка пересечения с CX, M — с AY; отрезки KL, LM, MN…треугольник ABC с углом 60^ при вершине B; биссектрисы AY (Y на стороне BC) и CX (X на стороне AB), равные половинки углов A и C отмечены дугами; отрезок KN AC, K на отрезке AX, N на отрезке CY; на KN по порядку точки K, L, M, N, где L — точка пересечения с CX, M — с AY; отрезки KL, LM, MN…
Ответ:
Решение:
14989
Угол $C$ треугольника $ABC$ равен $60^\circ$. На продолжении стороны $BC$ за точку $C$ выбрана точка $D$ так, что $DC+CA=BC$. Известно, что $AB=8$. Найдите длину $AD$.
Ответ:
Решение:
14990
В треугольнике $ABC$ отметили точки $D$ и $E$ — середины $AB$ и $BC$ соответственно. Найдите угол между прямыми, содержащими биссектрисы углов $CAB$ и $BED$, если $\angle ABC=56^\circ$. Ответ укажите в градусах. Напомним, что угол между прямыми — это наименьший из углов, образованных при их пересечении.
Ответ:
Решение:
14991
Дан прямоугольный треугольник $ABC$ с прямым углом $A$. На плоскости нашлась точка $X$, для которой $AB=BX$ и $AX=XC$. Чему может быть равен угол $BAX$, если угол $BXC$ равен $108^\circ$?
Ответ выразите в градусах. Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Ответ:
Решение:
14996
Внутри равностороннего треугольника $ABC$ отмечена произвольная точка $M$. Докажите, что можно выбрать на стороне $AB$ точку $C_1$, на стороне $BC$ — точку $A_1$, а на стороне $AC$ — точку $B_1$ таким образом, чтобы длины сторон треугольника $A_1B_1C_1$ были равны отрезкам $MA$, $MB$ и $MC$.
Ответ:
Решение:
14997
Дан прямоугольный равнобедренный треугольник $ABC$ с прямым углом $A$. Квадрат $KLMN$ расположен, как на рисунке: точки $K$, $L$, $N$ лежат на сторонах $AB$, $BC$, $AC$ соответственно, а точка $M$ расположена внутри треугольника $ABC$. Найдите длину отрезка $AC$, если известно, что $AK=7$, $AN=3$.
прямоугольный равнобедренный треугольник ABC (вершина прямого угла A слева внизу, B вверху над A, C справа на одной горизонтали с A); квадрат KLMN: вершина K — на катете AB, L — на гипотенузе BC, N — на катете AC недалеко от A, вершина M — внутри треугольника.прямоугольный равнобедренный треугольник ABC (вершина прямого угла A слева внизу, B вверху над A, C справа на одной горизонтали с A); квадрат KLMN: вершина K — на катете AB, L — на гипотенузе BC, N — на катете AC недалеко от A, вершина M — внутри треугольника.
Ответ:
Решение:
14998
На диагонали $AC$ выпуклого четырёхугольника $ABCD$ отмечена точка $T$ так, что $AD=BT$. Оказалось, что $AB=BC=CT$, $\angle ABT=\angle CAD$, $\angle ABC=132^\circ$. Сколько градусов составляет угол $\angle BCD$?
выпуклый четырёхугольник ABCD (B и D по разные стороны от диагонали AC); на диагонали AC точка T, проведён отрезок BT; отрезки AB, BC, CT отмечены одним штрихом, отрезки BT и AD — двумя штрихами; дугами отмечены равные углы ABT и CAD.выпуклый четырёхугольник ABCD (B и D по разные стороны от диагонали AC); на диагонали AC точка T, проведён отрезок BT; отрезки AB, BC, CT отмечены одним штрихом, отрезки BT и AD — двумя штрихами; дугами отмечены равные углы ABT и CAD.
Ответ:
Решение:
14999
Дан равнобедренный треугольник $ABC$ с основанием $AC$. На его стороне $AB$ отметили точку $X$ так, что угол $\angle ABC=4\angle ACX$. Точка $M$ — середина стороны $AC$. Найдите длину отрезка $BX$, если известно, что $BC=53$, $BM=40$.
Ответ:
Решение:
15005
Дан треугольник $ABC$. На внешней биссектрисе угла $ABC$ отмечена точка $D$, лежащая внутри угла $BAC$, такая, что $\angle BCD=60^\circ$. Известно, что $CD=2AB$. Точка $M$ — середина отрезка $BD$. Докажите, что треугольник $AMC$ — равнобедренный.
Ответ:
Решение: