Начала анализа

Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{x^2\,dx}{1+x^2}$.

Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{x^2\,dx}{1-x^2}$.

Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1-x^4}}\,dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle\int(2^x+3^x)^2\,dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle\int\sqrt{1-\sin 2x}\,dx$ ($0\leqslant x\leqslant\pi$).

Найти интеграл: $\displaystyle \int x\sqrt{1-x^2}\,dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int x^2\sqrt[5]{x^3+2}\,dx$.

Найти интеграл: $\int x^3\cos2x^4\,dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{\ln^3x\,dx}{x}$.

Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{dx}{1+\sqrt x}$.

Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{dx}{1+e^x}$.

Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{e^{2x}\,dx}{\sqrt[4]{e^x+1}}$.

Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{dx}{(1+x)\sqrt x}$.

Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{\sin x+\cos x}{\sqrt[3]{\sin x-\cos x}}\,dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{2^x\,dx}{\sqrt{1-4^x}}$.

Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{1+x}{\sqrt{1-x^2}}\,dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle\int\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}\,dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle\int x\sin 2x\,dx$.

Окружность $x^2+y^2=8$ разделена параболой $\displaystyle y=\frac12x^2$ на две части. Найти площади обеих частей.

Стержень $AB$, длина которого равна $l$, масса $M$, притягивает точку $C$ массы $m$, которая лежит на его продолжении на расстоянии $a$ от ближайшего конца $B$ стержня. Найти силу взаимодействия стержня и точки.