Начала анализа

Написать уравнения касательных к графику функции $y=18\ln x-x^3+9x^2-33x+27$ в точках её максимума.

Написать уравнение касательной к графику функции $y=12\ln x+x^2-10x+8$ в точке её минимума.

Написать уравнения касательных к графику функции $y=x(2e^x-xe^2-2e^2)$, параллельных оси абсцисс.

Написать уравнения касательных к графику функции $y=x-2\ln(x^2+1)+2\text{arctg}\,x$, параллельных оси абсцисс.

Написать уравнение касательной к графику функции $y=\ln(4x-x^2)$, параллельной оси абсцисс.

Написать уравнение касательной к графику функции $y=\ln(2x^3+3x^2-12x)$, параллельной оси абсцисс.

Исследовать функцию и построить её график: $\displaystyle f(x)=\frac{x^3-x^2+4}{x^2}$.
а) Для каждого $a$ указать количество корней уравнения $f(x)=a$.
б) Для каждого $a$ указать количество корней уравнения $f(x)=a-7x$.

Исследовать функцию и построить её график: $\displaystyle f(x)=\frac{x^2-3x+3}{x-2}$.
а) Для каждого $a$ найти количество корней уравнения $f(x)=a(x-2)+1$
б) Для каждого $a$ найти количество корней уравнения $f(x)=a(x-2)+2$.

Найти наибольшее и наименьшее значения функции $f(x)=\cos4x+2\cos2x$ на отрезке $\displaystyle\left[-\frac{\pi}{6},~\frac{\pi}{3}\right]$. Указать, в каких точках достигаются эти значения.

Найти наибольшее и наименьшее значения функции $f(x)=\cos⁡4x-2\cos⁡2x$ на отрезке $\displaystyle\left[\frac{\pi}{3},~\frac{5\pi}{6}\right]$. Указать, в каких точках достигаются эти значения.

Найти наибольшее и наименьшее значения функции $f(x)=\sin4x+2\sin2x$ на отрезке $\displaystyle\left[0,~\frac{2\pi}{3}\right]$. Указать, в каких точках достигаются эти значения.

Найти наибольшее и наименьшее значения функции $f(x)=\sin6x+2\cos3x$ на отрезке $\displaystyle\left[0,~\frac{2\pi}{9}\right]$. Указать, в каких точках достигаются эти значения.

Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{dx}{x^2\sqrt{x^2-9}}$.

Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{dx}{(1-x^2)^{3/2}}$.

Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{\sqrt x\,dx}{\sqrt x-1}$.

Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{\sqrt x\,dx}{1+x}$.

Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{x\,dx}{\sqrt{1+x}}$.

Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{x\,dx}{1+\sqrt x}$.

Найти интеграл: $\int \text{tg}\,x\,dx$.

Найти интеграл: $\int \text{ctg}\,x\,dx$.