Начала анализа

Найти наибольшее и наименьшее значения функции $f(x)=2\cos 3x-3\cos2x-6\sin x+6\cos x+3x$ на отрезке $\displaystyle\left[\frac{\pi}{3},~\pi\right]$.

Написать уравнение (-ия) касательной (-ых) к графику функции $$\displaystyle y=2\ln(x^2+4)-32\,\text{arctg}\left(\frac{x}{2}\right)+\frac13x^3-4x^2+19x,$$ а) параллельных оси абсцисс,
б) в точке максимума функции.

Исследовать функцию $$f(x)=\frac{x^2+x+4}{|x+1|}$$ и построить её график. Для каждого $a$ указать количество корней уравнения $$\displaystyle\frac{x^2+x+4}{|x+1|}=\frac34x+a.$$

Найти интеграл: $\int x\cdot3^x\,dx$.

Найти интеграл: $\int x\,\text{arctg}\,x\,dx$.

Найти интеграл: $\int\text{arctg}\,\sqrt{x}\,dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{\arcsin x}{\sqrt{x+1}}\,dx$.

Найти интеграл: $\int x\cos^2x\,dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{\lg x}{x^3}\,dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{x\,\text{arctg}\,x\,dx}{\sqrt{1+x^2}}$.

Найти интеграл: $\int\ln(x^2+1)\,dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{x^3}{\sqrt{1+x^2}}\,dx$.

Найти интеграл: $\int x^3\,e^x\,dx$.

Найти интеграл: $\int x\ln x^2\,dx$.

Найти интеграл: $\int\arcsin x\,dx$.

Найти интеграл: $\int e^x\sin x\,dx$.

Найти интеграл: $\int\cos\ln x\,dx$.

Найти интеграл: $\int e^{\sqrt x}\,dx$.

Найти интеграл: $\int\arcsin^2x\,dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle\int x\ln\frac{1+x}{1-x}\,dx$.