≠
Неравенства и системы неравенств
Подразделы
Задачи (477)
№3714
Решить неравенство: $\displaystyle\frac{|x|-4}{x^2-1}\geqslant -2$.
Неравенства с модулями
Ответ:
Решение:
№3715
Решить неравенство: $\displaystyle\frac{|x|+2}{x^2-9}\geqslant -\frac45$.
Неравенства с модулями
Ответ:
Решение:
№3716
Решить неравенство: $\displaystyle\frac{9|x|-11}{x^2-1}\leqslant 2$.
Неравенства с модулями
Ответ:
Решение:
№3717
Решить неравенство: $\displaystyle\frac{11|x|-17}{x^2-1}\leqslant 2$.
Неравенства с модулями
Ответ:
Решение:
№3718
Решить неравенство: $\displaystyle\frac{|x|+10}{x^2-4}\geqslant -3$.
Неравенства с модулями
Ответ:
Решение:
№4261
Доказать, что $\displaystyle \frac{ac^2+b}{c} \geqslant 2\sqrt{ab}$, если $a \geqslant 0$, $b \geqslant 0$, $c > 0$.
Доказательство неравенств
Ответ:
Решение:
№4262
Доказать для положительных $a$, $b$ и $c$: $\displaystyle (a+b+c)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\geqslant 9$.
Доказательство неравенств
Ответ:
Решение:
№4263
Доказать для положительных $a$, $b$ и $c$: $\displaystyle \frac{ad+bc}{bd}+\frac{bc+ad}{ac} \geqslant 4$.
Доказательство неравенств
Ответ:
Решение:
№4264
Доказать для положительных $a$, $b$ и $c$: $\displaystyle \frac{2a}{b+c}+\frac{2b}{a+c}+\frac{2c}{a+b} \geqslant 3$.
Доказательство неравенств
Ответ:
Решение:
№4294
Указать условия на $a$ и $b$, при которых $a^3-2b^3+ab^2-2a^2b \geqslant 0$.
Доказательство неравенств
Ответ:
Решение:
№4295
Указать условия на $a$ и $b$, при которых $2ab^4-a^4b-b^5+2a^5 \leqslant 0$.
Доказательство неравенств
Ответ:
Решение:
№4296
Указать условия на $a$ и $b$, при которых $b^5+a^2b^3+a^3b^2+a^5 \geqslant 0$
Доказательство неравенств
Ответ:
Решение:
№4297
Доказать неравенство: $\displaystyle \frac{2ab^2+4a^2b+b+2a}{2ab} \geqslant 4$ ($a > 0$, $b > 0$).
Доказательство неравенств
Ответ:
Решение:
№4298
Доказать неравенство: $\displaystyle \frac{a^2b^6+a^4b^3+b^3+a^2}{a^2b^3} \geqslant 4$ ($a > 0$, $b > 0$).
Доказательство неравенств
Ответ:
Решение:
№4299
Доказать неравенство: $(x^2+1)(y^2-2y+4) \geqslant 6x$ ($x > 0$).
Доказательство неравенств
Ответ:
Решение:
№4300
Доказать, что $\displaystyle x^3+\frac{9}{x^3} \geqslant 6$ (при $x \neq 0$).
Доказательство неравенств
Ответ:
Решение:
№4408
Найти область определения функции $\displaystyle f(x)=\sqrt{11-|x+5|}+3\sqrt{-2x-32}+\frac{2}{\sqrt{-x-15}}$.
Содержащие рациональные неравенства
Ответ:
Решение:
№4441
Найти область определения функции: $\displaystyle f(x)=\sqrt{83-|40x+61|}+\frac{2x-5}{\sqrt{|2x+3|-4}}$.
Содержащие рациональные неравенства
Ответ:
Решение:
№4442
Найти область определения функции $f(x)=\sqrt{19-|12x+11|}+(x-3)\sqrt{|15x+13|-23}$.
Содержащие рациональные неравенства
Ответ:
Решение:
№4443
Найти область определения функции: $\displaystyle f(x)=\sqrt{1-|20x+9|}+\frac{3x+5}{\sqrt{-25x-12}}+(x-1)\sqrt{5x-2}$.
Содержащие рациональные неравенства
Ответ:
Решение: