Поиск задач

Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.

Найдено задач: 488
6903
Найти наибольшее и наименьшее значение и множество значений функции $\displaystyle y=\frac{2x}{x^2+1}$. Укажите $x$, при которых достигаются наибольшее и наименьшее значения функции.
Ответ:
Решение:
6904
Найти множество значений функции $\displaystyle y=\frac{x^2+x-1}{x+2}$. Укажите $x$, при которых достигаются локальные экстремумы функции.
Ответ:
Решение:
6921
Исследуйте количество корней уравнения $\displaystyle \frac{x^2+x+2}{x-1}=a$ в зависимости от параметра $a$. Найдите область определения и множество значений функции в левой части уравнения. Используйте проведённый анализ для построения графика функции $\displaystyle y=\frac{x^2+x+2}{x-1}$. Найдите и укажите на графике точки локального экстремума, уравнения горизонтальной и наклонной асимптот.
Ответ:
Решение:
6922
Исследуйте количество корней уравнения $\displaystyle \frac{x^2-x+2}{x+1}=a$ в зависимости от параметра $a$. Найдите область определения и множество значений функции в левой части уравнения. Используйте проведённый анализ для построения графика функции $\displaystyle y=\frac{x^2-x+2}{x+1}$. Найдите и укажите на графике точки локального экстремума, уравнения горизонтальной и наклонной асимптот.
Ответ:
Решение:
6923
Исследуйте количество корней уравнения $\displaystyle \frac{x^2-x-1}{2-x}=a$ в зависимости от параметра $a$. Найдите область определения и множество значений функции в левой части уравнения. Используйте проведённый анализ для построения графика функции $\displaystyle y=\frac{x^2-x-1}{2-x}$. Найдите и укажите на графике точки локального экстремума, уравнения горизонтальной и наклонной асимптот.
Ответ:
Решение:
7298
Найти промежутки возрастания и убывания функции $f(x)=x^2-8x+4\ln(x-1)$.
Ответ:
Решение:
7299
Найти промежутки возрастания и убывания функции $\displaystyle f(x)=56\ln(x+2)+x^2-18x$.
Ответ:
Решение:
7300
Найти промежутки возрастания и убывания функции $\displaystyle f(x)=40\ln(x+3)+x^2-12x$.
Ответ:
Решение:
7301
Найти промежутки возрастания и убывания функции $\displaystyle f(x)=42\ln(x+2)+x^2-16x$.
Ответ:
Решение:
7302
Найти наибольшее и наименьшее значения функции $\displaystyle f(x)=\frac{x^3-2x^2+4x-4}{(x-1)^2}$ на отрезке $[-2;~0]$.
Ответ:
Решение:
7303
Найти наибольшее и наименьшее значения функции $\displaystyle f(x)=\frac{x^3+3x^2-4x+8}{2x-2}$ на отрезке $[1{,}5;~3]$.
Ответ:
Решение:
7304
Найти нули производной функции $f(x)=\cos 2x+4\sin x+2\cos x+2x+1$.
Ответ:
Решение:
7305
Найти нули производной функции $f(x)=\cos 2x-4\sin x-2\cos x+2x+1$.
Ответ:
Решение:
7306
Найти нули производной функции $f(x)=\cos 2x-2\sin x-4\cos x+2x+1$.
Ответ:
Решение:
7307
Найти нули производной функции $f(x)=\cos2x+2\sin x+4\cos x+2x+1$.
Ответ:
Решение:
7308
Найдите высоту и радиус основания цилиндра наибольшего объёма, вписанного в сферу радиуса $R$.
Ответ:
Решение:
7362
Доказать неравенство: $x \cdot e^{x-1} \geqslant 2x-1$.
Ответ:
Решение:
7363
Доказать неравенство (на естественной области определения): $$x \cdot \ln x^2 \geqslant 2 - 2e^{1-x}$$
Ответ:
Решение:
7367
Доказать, что для $x > 0$ выполняется неравенство: $\displaystyle \sin x > x - \frac{x^3}{6}$.
Ответ:
Решение:
7386
Исследовать функцию и построить её график: $\displaystyle y=f(x)=\frac12(x^2+4x)+4\ln(3-x)$. При исследовании обратите внимание на область определения функции и $\displaystyle \lim_{x\to3-0}f(x)$.
Ответ:
Решение: