Поиск задач

Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.

Найдено задач: 52
2139
Найти радиус окружности, описанной вокруг треугольника со сторонами $21$, $20$ и $13$.
Ответ:
Решение:
3830
Для треугольника со сторонами $a=15$, $b=13$ и $c=4$ найти площадь $S$, а также радиусы описанной $R$ и $r$ вписанной окружностей.
Ответ:
Решение:
3831
Для треугольника со сторонами $a=17$, $b=10$ и $c=9$ найти площадь $S$, а также радиусы описанной $R$ и $r$ вписанной окружностей.
Ответ:
Решение:
3832
Для треугольника со сторонами $a=26$, $b=25$ и $c=3$ найти площадь $S$, а также радиусы описанной $R$ и $r$ вписанной окружностей.
Ответ:
Решение:
3833
Для треугольника со сторонами $a=20$, $b=15$ и $c=7$ найти площадь $S$, а также радиусы описанной $R$ и $r$ вписанной окружностей.
Ответ:
Решение:
3834
Для треугольника со сторонами $a=20$, $b=13$ и $c=11$ найти площадь $S$, а также радиусы описанной $R$ и $r$ вписанной окружностей.
Ответ:
Решение:
3957
В треугольнике $ABC$ даны стороны: $AB=20$, $AC=13$, $BC=11$. На стороне $AB$ взята точка $M$ так, что $AM:MB=3:7$. В треугольнике $ABC$ проведена биссектриса $AK$. Найти площадь треугольника $AKC$.
Ответ:
Решение:
3958
В треугольник $ABC$ со сторонами $AB=8$, $BC=10$ и $AC=12$ вписана окружность, касающаяся сторон $BC$, $AC$ и $AB$ в точках $M$, $N$ и $K$ соответственно. Найти площадь треугольника $MNK$.
Ответ:
Решение:
3959
Вершины треугольника соединены с центром вписанной окружности. Проведёнными отрезками площадь треугольника разделилась на три части, площади которых равны 7, 15 и 20. Найдите стороны треугольника.
Ответ:
Решение:
3976
На стороне $AC=17$ треугольника $ABC$ лежит центр $O$ окружности, касающейся сторон $AB=10$ и $BC=9$.
а) Найти радиус этой окружности.
б) Доказать, что $AO:OC=AB:BC$.
в) Найти $OB$.
Ответ:
Решение:
3977
В треугольнике $ABC$ со сторонами $AB=15$, $BC=7$ и $AC=20$ проведены медиана $AM$ и биссектриса $BK$, пересекающиеся в точке $O$. Найти площадь четырёхугольника $OMCK$.
Ответ:
Решение:
3978
В трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ диагонали равны $AC=17$ и $BD=10$, а средняя линия трапеции равна $10{,}5$.
а) Найти площадь трапеции $ABCD$.
б) Найти площади треугольников, на которые трапеция разбивается диагоналями, если $AD:BC=6:1$.
Ответ:
Решение:
3994
На стороне $AC=15$ треугольника $ABC$ лежит центр $O$ окружности, касающейся сторон $AB=13$ и $BC=14$.
а) Найти радиус этой окружности.
б) Доказать, что $AO:OC=AB:BC$.
в) Найти $OB$.
Ответ:
Решение:
3996
На стороне $AC=20$ треугольника $ABC$ лежит центр $O$ окружности, касающейся сторон $AB=13$ и $BC=11$.
а) Найти радиус этой окружности.
б) Доказать, что $AO:OC=AB:BC$.
в) Найти $OB$.
Ответ:
Решение:
3997
На стороне $AC=21$ треугольника $ABC$ лежит центр $O$ окружности, касающейся сторон $AB=17$ и $BC=10$.
а) Найти радиус этой окружности.
б) Доказать, что $AO:OC=AB:BC$.
в) Найти $OB$.
Ответ:
Решение:
3998
В треугольнике $ABC$ со сторонами $AB=17$, $BC=10$ и $AC=9$ проведены медиана $AM$ и биссектриса $BK$, пересекающиеся в точке $O$. Найти площадь четырёхугольника $OMCK$.
Ответ:
Решение:
4000
В треугольнике $ABC$ со сторонами $AB=13$, $BC=14$ и $AC=15$ проведены медиана $AM$ и биссектриса $BK$, пересекающиеся в точке $O$. Найти площадь четырёхугольника $OMCK$.
Ответ:
Решение:
4001
В треугольнике $ABC$ со сторонами $AB=9$, $BC=10$ и $AC=17$ проведены медиана $AM$ и биссектриса $BK$, пересекающиеся в точке $O$. Найти площадь четырёхугольника $OMCK$.
Ответ:
Решение:
4002
В треугольнике $ABC$ со сторонами $AB=13$, $BC=15$ и $AC=14$ проведены медиана $AM$ и биссектриса $BK$, пересекающиеся в точке $O$. Найти площадь четырёхугольника $OMCK$.
Ответ:
Решение:
4003
В трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ диагонали равны $AC=15$ и $BD=7$, а средняя линия трапеции равна $10$.
а) Найти площадь трапеции $ABCD$.
б) Найти площади треугольников, на которые трапеция разбивается диагоналями, если $AD:BC=4:3$.
Ответ:
Решение: