Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 52
В трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ диагонали равны $AC=13$ и $BD=14$, а средняя линия трапеции равна $7{,}5$.
а) Найти площадь трапеции $ABCD$.
б) Найти площади треугольников, на которые трапеция разбивается диагоналями, если $AD:BC=2:1$.
а) Найти площадь трапеции $ABCD$.
б) Найти площади треугольников, на которые трапеция разбивается диагоналями, если $AD:BC=2:1$.
Ответ:
Решение:
В трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ диагонали равны $AC=13$ и $BD=11$, а средняя линия трапеции равна $10$.
а) Найти площадь трапеции $ABCD$.
б) Найти площади треугольников, на которые трапеция разбивается диагоналями, если $AD:BC=2:1$.
а) Найти площадь трапеции $ABCD$.
б) Найти площади треугольников, на которые трапеция разбивается диагоналями, если $AD:BC=2:1$.
Ответ:
Решение:
В трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ диагонали равны $AC=13$ и $BD=15$, а средняя линия трапеции равна $7$.
а) Найти площадь трапеции $ABCD$.
б) Найти площади треугольников, на которые трапеция разбивается диагоналями, если $AD:BC=4:3$.
а) Найти площадь трапеции $ABCD$.
б) Найти площади треугольников, на которые трапеция разбивается диагоналями, если $AD:BC=4:3$.
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
В треугольнике $ABC$ со сторонами $BC=4$, $AC=15$ и $AB=13$ проведены биссектрисы $AM$ и $BK$, пересекающиеся в точке $O$. Найти: а) отношение $AO:OM$, б) отношение $BO:OK$, в) площадь четырёхугольника $OMCK$.
Ответ:
Решение:
В треугольнике $ABC$ со сторонами $BC=4$, $AC=13$ и $AB=15$ проведены биссектрисы $AM$ и $BK$, пересекающиеся в точке $O$. Найти: а) отношение $AO:OM$, б) отношение $BO:OK$, в) площадь четырёхугольника $OMCK$.
Ответ:
Решение:
В треугольнике $ABC$ со сторонами $BC=15$, $AC=13$ и $AB=4$ проведены биссектрисы $AM$ и $BK$, пересекающиеся в точке $O$. Найти: а) отношение $AO:OM$, б) отношение $BO:OK$, в) площадь четырёхугольника $OMCK$.
Ответ:
Решение:
В треугольнике $ABC$ со сторонами $BC=13$, $AC=15$ и $AB=4$ проведены биссектрисы $AM$ и $BK$, пересекающиеся в точке $O$. Найти: а) отношение $AO:OM$, б) отношение $BO:OK$, в) площадь четырёхугольника $OMCK$.
Ответ:
Решение:
В треугольник со сторонами 10, 17 и 21 вписан прямоугольник с периметром 24 так, что одна его сторона лежит на большей стороне треугольника, а две вершины — на двух других сторонах треугольника. Найдите стороны прямоугольника.
Ответ:
Решение:
В прямом параллелепипеде $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ с основаниями $ABCD$ и $A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ известно, что $AB=29$, $AD=36$, $BD=25$, $AA_{1}=48$. Найдите площадь сечения $AB_{1}C_{1}D$.
Ответ:
Решение:
В тетраэдре $ABCD$ боковое ребро $AD=3$, стороны основания $AB=AC=8$ и $BC=12$, $\angle DAB=\angle DAC=60^{\circ}$. Найти площадь грани $BCD$.
Ответ:
Решение:
Из центра $O$ окружности, описанной вокруг треугольника со сторонами 15, 13 и 4, к плоскости треугольника восстановлен перпендикуляр $\displaystyle OS=\frac{5\sqrt{87}}{8}$.
а) Доказать, что точка $S$ равноудалена от вершин треугольника.
б) Найти расстояния от точки $S$ до вершин треугольника.
в) Найти расстояния от точки $S$ до сторон треугольника.
а) Доказать, что точка $S$ равноудалена от вершин треугольника.
б) Найти расстояния от точки $S$ до вершин треугольника.
в) Найти расстояния от точки $S$ до сторон треугольника.
Ответ:
Решение:
Из центра $O$ окружности, описанной вокруг треугольника со сторонами 17, 10 и 9, к плоскости треугольника восстановлен перпендикуляр $\displaystyle OS=\frac{\sqrt{519}}{8}$.
а) Доказать, что точка $S$ равноудалена от вершин треугольника.
б) Найти расстояния от точки $S$ до вершин треугольника.
в) Найти расстояния от точки $S$ до сторон треугольника.
а) Доказать, что точка $S$ равноудалена от вершин треугольника.
б) Найти расстояния от точки $S$ до вершин треугольника.
в) Найти расстояния от точки $S$ до сторон треугольника.
Ответ:
Решение:
Из центра $O$ окружности, описанной вокруг треугольника со сторонами 15, 14 и 13, к плоскости треугольника восстановлен перпендикуляр $\displaystyle OS=\frac{5\sqrt{87}}{8}$.
а) Доказать, что точка $S$ равноудалена от вершин треугольника.
б) Найти расстояния от точки $S$ до вершин треугольника.
в) Найти расстояния от точки $S$ до сторон треугольника.
а) Доказать, что точка $S$ равноудалена от вершин треугольника.
б) Найти расстояния от точки $S$ до вершин треугольника.
в) Найти расстояния от точки $S$ до сторон треугольника.
Ответ:
Решение:
Из центра $O$ окружности, описанной вокруг треугольника со сторонами 20, 15 и 7, к плоскости треугольника восстановлен перпендикуляр $\displaystyle OS=\frac{\sqrt{51}}{2}$.
а) Доказать, что точка $S$ равноудалена от вершин треугольника.
б) Найти расстояния от точки $S$ до вершин треугольника.
в) Найти расстояния от точки $S$ до сторон треугольника.
а) Доказать, что точка $S$ равноудалена от вершин треугольника.
б) Найти расстояния от точки $S$ до вершин треугольника.
в) Найти расстояния от точки $S$ до сторон треугольника.
Ответ:
Решение:
Из центра $O$ окружности, описанной вокруг треугольника со сторонами 20, 13 и 11, к плоскости треугольника восстановлен перпендикуляр $\displaystyle OS=\frac{\sqrt{131}}{6}$.
а) Доказать, что точка $S$ равноудалена от вершин треугольника.
б) Найти расстояния от точки $S$ до вершин треугольника.
в) Найти расстояния от точки $S$ до сторон треугольника.
а) Доказать, что точка $S$ равноудалена от вершин треугольника.
б) Найти расстояния от точки $S$ до вершин треугольника.
в) Найти расстояния от точки $S$ до сторон треугольника.
Ответ:
Решение:
Стороны треугольника равны 15, 13 и 4. Расстояние от точки $S$, равноудаленной от сторон треугольника, до плоскости треугольника равно $\displaystyle \frac{\sqrt{91}}{2}$. Найти расстояние от точки $S$ до стороны треугольника.
Ответ:
Решение:
Стороны треугольника равны 17, 10 и 9. Расстояние от точки $S$, равноудаленной от сторон треугольника, до плоскости треугольника равно $\displaystyle \sqrt{21}$. Найти расстояние от точки $S$ до стороны треугольника.
Ответ:
Решение:
Стороны треугольника равны 20, 15 и 7. Расстояние от точки $S$, равноудаленной от сторон треугольника, до плоскости треугольника равно $\displaystyle \sqrt{21}$. Найти расстояние от точки $S$ до стороны треугольника.
Ответ:
Решение:
Стороны треугольника равны 15, 13 и 4. Расстояние от точки $S$, равноудаленной от сторон треугольника, до плоскости треугольника равно $\displaystyle \frac{3\sqrt{15}}{2}$. Найти расстояние от точки $S$ до стороны треугольника.
Ответ:
Решение: