Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 97
Решить уравнения:
а) $\displaystyle \sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=-1$;
б) $\displaystyle \cos\left(3x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt2}{2}$;
в) $\displaystyle \sin\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)=\frac{\sqrt3}{2}$.
а) $\displaystyle \sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=-1$;
б) $\displaystyle \cos\left(3x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt2}{2}$;
в) $\displaystyle \sin\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)=\frac{\sqrt3}{2}$.
Ответ:
Решение:
Найти корни уравнения $\displaystyle \cos2x=\frac{1}{2}$, принадлежащие отрезку $\displaystyle\left[-\frac{\pi}{2};~\pi\right]$.
Ответ:
Решение:
а) Решить уравнение $2x\sin x-6\sin x+x-3=0$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle\left[-\frac{\pi}{2};~\pi\right]$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle\left[-\frac{\pi}{2};~\pi\right]$.
Ответ:
Решение:
а) Решить уравнение $2x\sin x+6\sin x-x-3=0$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle\left[-\pi;~\frac{\pi}{2}\right]$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle\left[-\pi;~\frac{\pi}{2}\right]$.
Ответ:
Решение:
а) Решить уравнение $2x\cos x-4\cos x-x+2=0$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle\left[-\frac{\pi}{2};~\frac{\pi}{2}\right]$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle\left[-\frac{\pi}{2};~\frac{\pi}{2}\right]$.
Ответ:
Решение:
а) Решить уравнение $2x\cos x-8\cos x+x-4=0$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle\left[-\pi;~\pi\right]$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle\left[-\pi;~\pi\right]$.
Ответ:
Решение:
Построить график функции $\displaystyle y=f(x)=\sin\left(2|x|-\frac{\pi}{3}\right)$. Используя построенный график, найти количество корней уравнения $f(x)=-0{,}6$ на отрезке $\displaystyle \left[-\frac{11\pi}{12};~\frac{17\pi}{12}\right]$.
Ответ:
Решение:
Построить график функции $\displaystyle y=f(x)=\left|\sin\left(x-\frac{\pi}{6}\right)\right|$. Используя построенный график, найти количество корней уравнения $f(x)=0{,}5$ на $[-\pi;~2\pi)$.
Ответ:
Решение:
Найти наибольшее и наименьшее значения функции $\displaystyle y=\frac{1}{2\cos2x+4\sqrt3\sin x-10}$ и указать значения $x$, при которых они достигаются.
Ответ:
Решение:
а) Решить уравнение: $(2\cos2x-4\cos x-1)\sqrt{-5\sin x}=0$.
б) Найти корни данного уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle\left[-2\pi;~-\frac{\pi}{2}\right]$.
б) Найти корни данного уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle\left[-2\pi;~-\frac{\pi}{2}\right]$.
Ответ:
Решение:
а) Решить уравнение: $(\cos2x-3\sqrt3\cos x-5)\sqrt{-7\sin x}=0$.
б) Найти корни данного уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle\left[-2\pi;~-\frac{\pi}{2}\right]$.
б) Найти корни данного уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle\left[-2\pi;~-\frac{\pi}{2}\right]$.
Ответ:
Решение:
а) Решить уравнение: $(2\cos2x-4\sin x+1)\sqrt{-3\cos x}=0$.
б) Найти корни данного уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle\left[\frac{5\pi}{2};~6\pi\right]$.
б) Найти корни данного уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle\left[\frac{5\pi}{2};~6\pi\right]$.
Ответ:
Решение:
а) Решить уравнение: $(3\cos2x+\cos x+1)\sqrt{-5\sin x}=0$.
б) Найти корни данного уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle\left[-4\pi;~-\frac{5\pi}{2}\right]$.
б) Найти корни данного уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle\left[-4\pi;~-\frac{5\pi}{2}\right]$.
Ответ:
Решение:
а) Решить уравнение: $\displaystyle 9\log_8^2(\sin x)-5\log_2(\sin x)=6$.
б) Найти его корни, принадлежащие отрезку $\displaystyle\left[-\frac{7\pi}{2};~-2\pi\right]$
б) Найти его корни, принадлежащие отрезку $\displaystyle\left[-\frac{7\pi}{2};~-2\pi\right]$
Ответ:
Решение:
а) Решить уравнение: $\displaystyle 2\log_2^2(\sin x)-10\log_4(\sin x)=3$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[-3\pi;~-\frac{3\pi}{2}\right]$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[-3\pi;~-\frac{3\pi}{2}\right]$.
Ответ:
Решение:
а) Решить уравнение: $\displaystyle 4\log_4^2(4\cos x)-7\log_2(\cos x)=8$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[\frac{\pi}{2};~2\pi\right]$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[\frac{\pi}{2};~2\pi\right]$.
Ответ:
Решение: