Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 19
В параллелограмме $ABCD$ заданы координаты двух вершин: $A(-4,~-2)$ и $B(4,~-4)$. Точка $O(1,~0)$ — точка пересечения диагоналей параллелограмма. Найти координаты двух других вершин параллелограмма.
Ответ:
Решение:
В треугольнике $ABC$ известны углы: $\angle BAC=52^{\circ}$, $\angle BCA=44^{\circ}$. Из вершины $B$ провели медиану и высоту и продолжили их за сторону $AC$ на расстояния, равные им. Получили точки $P$ и $K$. Найти угол $\angle PCK$.
Ответ:
Решение:
В прямоугольнике $ABCD$, сторона $BC$ которого на 17 больше стороны $AB$, а периметр равен 62, на диагональ $AC$ из вершин $B$ и $D$ опущены перпендикуляры $BM$ и $DK$. Найти $MK$.
Ответ:
Решение:
В прямоугольнике $ABCD$, сторона $BC$ которого на $3\sqrt5$ больше стороны $AB$, а периметр равен $18\sqrt5$, на диагональ $AC$ из вершин $B$ и $D$ опущены перпендикуляры $BM$ и $DK$. Найти $MK$.
Ответ:
Решение:
Диагональ $AC$ прямоугольника $ABCD$ составляет с большей стороной $AB$ угол $30^{\circ}$. Через середину этой диагонали перпендикулярно ей проведена прямая, пересекающая стороны $CD$ и $AB$ в точках $M$ и $K$ соответственно.
а) Доказать, что $AM=CM=CK=AK$.
б) Найти $AM$, если $AB=12$.
а) Доказать, что $AM=CM=CK=AK$.
б) Найти $AM$, если $AB=12$.
Ответ:
Решение:
Прямая, проходящая через середину диагонали $AC$ прямоугольника $ABCD$ перпендикулярно этой диагонали, пересекает большие стороны $AB$ и $CD$ в точках $K$ и $M$ соответственно, причём $\angle AKM=60^{\circ}$.
а) Доказать, что $AM=CM=CK=AK$.
б) Найти $AB$, если $KM=10$.
а) Доказать, что $AM=CM=CK=AK$.
б) Найти $AB$, если $KM=10$.
Ответ:
Решение:
На сторонах $AB$, $BC$, $CD$ и $DA$ четырёхугольника $ABCD$ отмечены соответственно точки $M$, $N$, $P$ и $Q$ так, что $AM=CP$, $BN=DQ$, $BM=DP$, $NC=QA$. Докажите, что $ABCD$ и $MNPQ$ — параллелограммы.
Ответ:
Решение:
Точки $K$, $L$, $M$ и $N$ — середины сторон соответственно $AB$, $BC$, $CD$ и $AD$ параллелограмма $ABCD$. Докажите, что четырёхугольник с вершинами в точках пересечения прямых $AL$, $BM$, $CN$ и $DK$ — параллелограмм.
Ответ:
Решение:
Через точку $O$ пересечения диагоналей $AC$ и $BD$ диагоналей параллелограмма $ABCD$ проведена прямая, пересекающая стороны $AB$ и $CD$ в точках $K$ и $M$ соответственно. Доказать, что $AK=CM$.
Ответ:
Решение:
В треугольнике $ABC$ медиана $AM$ продолжена за точку $M$ на расстояние, равное $AM$. Найти расстояние от полученной точки до вершин $B$ и $C$, если $AB=c$, $AC=b$.
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Через середину $M$ отрезка с концами на двух параллельных прямых проведена прямая, пересекающая эти прямые в точках $A$ и $B$. Докажите, что $M$ также середина $AB$.
Ответ:
Решение:
В треугольнике $ABC$ медиана $AM$ продолжена за точку $M$ на расстояние, равное $AM$. Найдите расстояние от полученной точки до вершин $B$ и $C$, если $AB=4$, $AC=5$.
Ответ:
Решение:
Отрезки $AB$ и $CD$ пересекаются в точке $O$ и делятся этой точкой пополам. Докажите, что $AC\parallel BD$ и $AD\parallel BC$.
Ответ:
Решение:
Дан параллелограмм $ABCD$. Окружности, вписанные в треугольники $ABD$ и $BDC$, касаются диагонали $BD$ в точках $M$ и $N$ соответственно. Окружности, вписанные в треугольники $ABC$ и $ADC$ касаются диагонали $AC$ в точках $K$ и $L$ соответственно.
а) Докажите, что $MKNL$ — прямоугольник.
б) Найдите его площадь, если известно, что $BC-AB=4$, а угол между диагоналями параллелограмма $ABCD$ равен $30^{\circ}$.
а) Докажите, что $MKNL$ — прямоугольник.
б) Найдите его площадь, если известно, что $BC-AB=4$, а угол между диагоналями параллелограмма $ABCD$ равен $30^{\circ}$.
Ответ:
Решение:
Найти координаты точки, симметричной точке $A(-5;~7)$ относительно:
а) точки $O(-4;~1)$,
б) прямой $2x-y+2=0$.
а) точки $O(-4;~1)$,
б) прямой $2x-y+2=0$.
Ответ:
Решение:
Найти координаты точки, симметричной точке $A(-5;~8)$ относительно:
а) точки $O(3;~2)$,
б) прямой $3x-y+3=0$.
а) точки $O(3;~2)$,
б) прямой $3x-y+3=0$.
Ответ:
Решение:
Найти координаты точки, симметричной точке $A(-3;~7)$ относительно:
а) точки $O(4;~2)$,
б) прямой $x-2y+2=0$.
а) точки $O(4;~2)$,
б) прямой $x-2y+2=0$.
Ответ:
Решение:
Найти координаты точки, симметричной точке $A(1;~8)$ относительно:
а) точки $O(-2;~1)$,
б) прямой $x-3y+3=0$.
а) точки $O(-2;~1)$,
б) прямой $x-3y+3=0$.
Ответ:
Решение: