Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 273
Окружность проходит через вершины $A$ и $C$ треугольника $ABC$, пересекая сторону $AB$ в точке $E$ и сторону $BC$ в точке $F$. Угол $AEC$ в 5 раз больше угла $BAF$, а угол $ABC$ равен $72^{\circ}$. Найдите радиус окружности, если $AC=6$.
Ответ:
Решение:
Через точку $M$, удаленную на расстояние 12 от центра окружности радиуса 16, проведена хорда длины 22. Найти длины отрезков, на которые эта хорда делится точкой $M$.
Ответ:
Решение:
Окружность касается сторон $AD$, $AB$ и $BC$ прямоугольника $ABCD$ в точках $M$, $K$ и $N$ соответственно. Отрезок $BM$ пересекает окружность в точке $P$. Найти сторону $AB$ прямоугольника, если хорда $PM$ окружности равна $2\sqrt5$.
Ответ:
Решение:
Окружность касается сторон $AD$, $AB$ и $BC$ прямоугольника $ABCD$ в точках $M$, $K$ и $N$ соответственно. Отрезок $BM$ пересекает окружность в точке $P$. Найти сторону $AB$ прямоугольника, если хорда $PM$ окружности равна $6\sqrt5$.
Ответ:
Решение:
Окружность проходит через вершины $A$ и $D$ прямоугольника $ABCD$ и касается стороны $BC$ в ее середине. Через точку $C$ к окружности проведена касательная $CK$ ($K$ — точка касания), которая пересекает продолжение стороны $AD$ за точку $D$ в точке $E$. Найти площадь трапеции $ABCE$, если $AD=4$ и $ED : EK=2:3$.
Ответ:
Решение:
Окружность проходит через вершины $A$ и $D$ прямоугольника $ABCD$ и касается стороны $BC$ в ее середине. Через точку $C$ к окружности проведена касательная $CK$ ($K$ — точка касания), которая пересекает продолжение стороны $AD$ за точку $D$ в точке $E$. Найти площадь трапеции $ABCE$, если $AD=6$ и $ED : EK=3:7$.
Ответ:
Решение:
В прямоугольном треугольнике $ABC$ угол $C$ — прямой, $AC:AB=4:5$. Окружность с центром на катете $AC$ касается гипотенузы $AB$ и пересекает катет $BC$ в точке $P$, причём $BP:PC=2:3$. Найдите отношение радиуса окружности к катету $BC$.
Ответ:
Решение:
Центр окружности, касающейся стороны $BC$ треугольника $ABC$ в точке $B$ и проходящей через точку $A$, лежит на отрезке $AC$. Найдите площадь треугольника $ABC$, если известно, что $BC=6$ и $AC=9$.
Ответ:
Решение:
В прямоугольном треугольнике с гипотенузой $4\sqrt3$ и острым углом $30^{\circ}$ на большем катете как на диаметре построена окружность. Найти площадь части круга, отсекаемой гипотенузой и расположенной вне треугольника.
Ответ:
Решение:
В прямоугольном треугольнике с гипотенузой $4\sqrt3$ и острым углом $30^{\circ}$ на меньшем катете как на диаметре построена окружность. Найти площадь части круга, расположенной внутри треугольника.
Ответ:
Решение:
Площадь кругового сектора равна $6\pi$, а длина дуги — $2\pi$. Найти длину окружности, вписанной в этот сектор.
Ответ:
Решение:
Радиус окружности, вписанной в круговой сектор, в 3 раза меньше радиуса сектора. Найти длину окружности, вписанной в сектор, если площадь сектора равна $24\pi$.
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
В окружность вписаны равносторонний треугольник и квадрат. Периметр треугольника равен $6\sqrt6$. Найти периметр квадрата.
Ответ:
Решение:
Около окружности описаны равносторонний треугольник и квадрат. Периметр треугольника равен $9\sqrt3$. Найти периметр квадрата.
Ответ:
Решение:
В равнобедренном треугольнике центр вписанной окружности делит высоту в отношении $12:5$, а боковая сторона равна 60. Найдите основание.
Ответ:
Решение:
В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 20, основание равно 24. Найдите расстояние между точкой пересечения медиан и точкой пересечения биссектрис этого треугольника.
Ответ:
Решение:
В параллелограмме $ABCD$ с углом $A$, равным $60^{\circ}$, проведена биссектриса угла $B$, пересекающая сторону $CD$ в точке $E$. В треугольник $ECB$ вписана окружность радиуса $R$. Другая окружность вписана в трапецию $ABED$. Найдите расстояние между центрами этих окружностей.
Ответ:
Решение:
В равнобедренный треугольник $ABC$ вписан квадрат так, что две его вершины лежат на основании $BC$, а две другие — на боковых сторонах треугольника. Сторона квадрата относится к радиусу круга, вписанного в треугольник, как $8:5$. Найдите углы треугольника.
Ответ:
Решение:
Сторона $AB$ прямоугольника $ABCD$ равна 12, а сторона стороны $AD$ равна 5. Диагонали прямоугольника пересекаются в точке $E$. Найдите отношение расстояния от точки $E$ до центра окружности, вписанной в треугольник $AED$, к расстоянию от точки $E$ до центра окружности, вписанной в треугольник $DEC$.
Ответ:
Решение: