Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 273
В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна $14{,}5$ и разбивает треугольник на два треугольника, периметры которых равны $49$ и $50$. Найти все стороны треугольника. Есть ли в задаче лишние данные? (Если да, то привести решение, не использующее эти данные).
Ответ:
Решение:
В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна $18{,}5$ и разбивает треугольник на два треугольника, периметры которых равны $49$ и $72$. Найти все стороны треугольника. Есть ли в задаче лишние данные? (Если да, то привести решение, не использующее эти данные).
Ответ:
Решение:
Окружность касается стороны $BC$ треугольника $ABC$ в точке $T$ и продолжений его сторон $AB$ (за точку $B$) и $AC$ (за точку $C$) в точках $P$ и $S$ соответственно. Доказать, что $\displaystyle AP=\frac12 P_{\triangle ABC}$.
Ответ:
Решение:
Окружность касается стороны $BC=8$ треугольника $ABC$ в точке $T$ и продолжений его сторон $AB=6$ (за точку $B$) и $AC=7$ (за точку $C$) в точках $P$ и $S$ соответственно. Найти $BT$ и $CT$.
Ответ:
Решение:
Приведите пример неравностороннего треугольника, который можно (двумя линиями реза) разрезать на три равных треугольника.
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Периметр параллелограмма равен 90, а острый угол равен $60^{\circ}$. Диагональ параллелограмма делит его тупой угол на части в отношении $1:3$. Найдите стороны параллелограмма.
Ответ:
Решение:
Высота равнобокой трапеции, проведенная из вершины меньшего основания, делит большее основание на отрезки, один из которых в 5 раз длиннее другого. Найти отношение оснований трапеции.
Ответ:
Решение:
Высота равнобокой трапеции, проведенная из вершины меньшего основания, делит большее основание на отрезки, один из которых в 4 раза длиннее другого. Найти отношение оснований трапеции.
Ответ:
Решение:
Высота равнобокой трапеции, проведенная из вершины меньшего основания, делит большее основание на отрезки, один из которых в 6 раз длиннее другого. Найти отношение оснований трапеции.
Ответ:
Решение:
Высота равнобокой трапеции, проведенная из вершины меньшего основания, делит большее основание на отрезки, один из которых в 2 раза длиннее другого. Найти отношение оснований трапеции.
Ответ:
Решение:
В трапеции $ABCD$ диагональ $AC$ перпендикулярна боковой стороне $CD$ и делит угол $BAD$ пополам. Найти большее основание $AD$ трапеции, если её периметр равен 35, а $\angle ADC=60^{\circ}$.
Ответ:
Решение:
В трапеции $ABCD$ диагональ $AC$ перпендикулярна боковой стороне $CD$ и делит угол $BAD$ пополам. Найти большее основание $AD$ трапеции, если её периметр равен 45, а $\angle ADC=60^{\circ}$.
Ответ:
Решение:
В трапеции $ABCD$ диагональ $AC$ перпендикулярна боковой стороне $CD$ и делит угол $BAD$ пополам. Найти большее основание $AD$ трапеции, если её периметр равен 30, а $\angle ADC=60^{\circ}$.
Ответ:
Решение:
В трапеции $ABCD$ диагональ $AC$ перпендикулярна боковой стороне $CD$ и делит угол $BAD$ пополам. Найти большее основание $AD$ трапеции, если её периметр равен 40, а $\angle ADC=60^{\circ}$.
Ответ:
Решение:
Внутри прямоугольного треугольника взяты две точки: одна удалена от его катетов и гипотенузы на расстояния 1, 8 и $2{,}6$ соответственно, а другая — на расстояния $2{,}5$, $6$ и $3{,}3$ (от тех же сторон, в том же порядке). Найти радиус окружности, вписанной в треугольник.
Ответ:
Решение:
Внутри прямоугольного треугольника взяты две точки: одна удалена от его катетов и гипотенузы на расстояния 1, 9 и $1{,}8$ соответственно, а другая — на расстояния $2{,}5$, $6{,}5$ и $2{,}9$ (от тех же сторон, в том же порядке). Найти радиус окружности, вписанной в треугольник.
Ответ:
Решение:
Внутри прямоугольного треугольника взяты две точки: одна удалена от его катетов и гипотенузы на расстояния 2, 10 и $0{,}4$ соответственно, а другая — на расстояния $3$, $7$ и $2{,}2$ (от тех же сторон, в том же порядке). Найти радиус окружности, вписанной в треугольник.
Ответ:
Решение: