Поиск задач

Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.

Найдено задач: 157
1345
Вычислить: $\int_0^{\ln 2}\sqrt{e^x-1}\,dx$.
Ответ:
Решение:
1346
Найти среднее значение функции $\displaystyle f(x)=\frac{2}{e^x+1}$ на отрезке $[0,2]$.
Ответ:
Решение:
1406
Найти линию, проходящую через точку $(2,0)$ и обладающую тем свойством, что отрезок касательной между точкой касания и осью ординат имеет постоянную длину, равную двум.
Ответ:
Решение:
1414
Найти общее решение уравнения $(x^2+1)y'-xy=x^3+x$.
Ответ:
Решение:
1416
Найти общее решение уравнения $xy'\ln x=5x-y$.
Ответ:
Решение:
1417
Найти общее решение уравнения $y'\cos^2 x+y=\text{tg}\,x$.
Ответ:
Решение:
1442
Вычислить: $\displaystyle\int_0^{\pi^2}\frac{\sin\sqrt x\,dx}{\sqrt x}$.
Ответ:
Решение:
1443
Вычислить: $\displaystyle\int_1^4\frac{e^{\sqrt x}}{\sqrt x}\,dx$.
Ответ:
Решение:
1444
Вычислить: $\displaystyle\int_1^e\frac{\ln x\,dx}{x}$.
Ответ:
Решение:
1445
Вычислить: $\displaystyle\int_0^{\sqrt{\frac{\pi}{2}}}x\cos x^2\,dx$.
Ответ:
Решение:
1613
Найти длину дуги кривой: $y=x\sqrt x$, $0\leqslant x\leqslant 4$.
Ответ:
Решение:
1614
Найти длину дуги кривой: $y=e^x$, $0\leqslant x\leqslant1$.
Ответ:
Решение:
1617
Найти объём тела, отсечённого от круглого цилиндра плоскостью, проходящей через диаметр нижнего основания и точку на окружности верхнего основания (см. рисунок). Радиус цилиндра $R$, высота $H$.
Чертёж: цилиндр, отсечённый плоскостью через диаметр AB нижнего основания и точку M верхнегоЧертёж: цилиндр, отсечённый плоскостью через диаметр AB нижнего основания и точку M верхнего
Ответ:
Решение:
1630
Сделав подходящую замену переменной, найти интеграл: $\displaystyle \int\frac{dx}{\sqrt{x+1}\,(x+2)}$.
Ответ:
Решение:
1631
Сделав подходящую замену переменной, найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{\sin x+\cos x}{\sin x-\cos x}\,dx$.
Ответ:
Решение:
1632
Преобразовав подынтегральную функцию и сделав подходящую замену переменной, найти интеграл: $\displaystyle \int\frac{\cos x}{\cos 2x-3}\,dx$.
Ответ:
Решение:
1633
Сделав подходящую замену переменной, найти интеграл: $\displaystyle\int\sqrt{\frac{e^{4x}}{1+e^{2x}}}\,dx$.
Ответ:
Решение:
1634
Сделав подходящую замену переменной, найти интеграл: $\int x\,\sin(x^2+1)\,dx$.
Ответ:
Решение:
1635
Сделав подходящую замену переменной, найти интеграл: $\displaystyle \int\frac{dx}{\sqrt{x-4x^2}}$ ($x>0$).
Ответ:
Решение:
1636
Сделав подходящую замену переменной, найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{x\cos\sqrt[3]{x^2+1}}{\sqrt[3]{(x^2+1)^2}}\,dx$.
Ответ:
Решение: