Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой, сложностью и источником, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 456
Найти все значения параметра $a$, при которых уравнение \[ (a+2)x^2+(|a+3|-|a+11|)x+a=4 \] имеет два различных положительных корня.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при которых уравнение \[ \left(x^2+(2a-1)x-4a-2\right)\cdot\left(x^2+x+a\right)=0 \] имеет три различных корня.
Ответ:
Решение:
При каких значениях параметра $a$ уравнение \[ (a+1)\left(|x-2{,}3|-1\right)^2-2(a-3)\left(|x-2{,}3|-1\right)+a-1=0 \] имеет ровно два различных решения?
Ответ:
Решение:
Найти наибольшие значения параметра $a$, при которых уравнение \[ \left(|x-2|+2a\right)^2-3\left(|x-2|+2a\right)+4a(3-4a)=0 \] имеет три решения. В ответе укажите наибольшее из них.
Ответ:
Решение:
Найдите наименьшее целое значение параметра $a$, при котором уравнение \[ x^2+2x+a^2+2a-5=2\left(f\left(\frac{1}{x}\right)-ax\right) \] имеет единственное решение. Функция $f(t)$ задается соотношением \[ f(t)=\frac{\sqrt[3]{(27\cdot t^2+4)(t+2)+32t}}{t-\sqrt{t^2}} \] при всех возможных значениях $t$.
Ответ:
Решение:
При каких значениях параметра $p$ уравнение \[ p\left(x^2+4x+4\right)^2-\left(3p^2+2\right)\left(x^2+4x+4\right)(x-1)+6p\left(x^2-2x+1\right)=0 \] имеет хотя бы одно решение?
Ответ:
Решение:
При каких значениях параметра $a$ уравнение \[ \left(x^2-a\right)^2+2\left(x^2-a\right)+(x-a)+2=0 \] имеет ровно одно решение? Укажите решение при найденных значениях параметра $a$.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при которых уравнение \[ \left(a+x^2-x+2\right)^2=4a\left(ax^2+x^2-x+2\right) \] имеет единственное решение.
Ответ:
Решение:
При каких значениях параметра $a$ уравнение \[ (x+1)\cdot(x+2)\cdot(x+8)\cdot(x+16)=ax^2 \] имеет ровно два различных решения.
Ответ:
Решение:
Известно, что график функции \[ y=(x-1)\cdot\left(x^2-3a^2x+2a^4+a^2-1\right) \] пересекает оси координат ровно в трёх различных точках. Определите, при каких $a$ эти три точки образуют треугольник? В ответ запишите наибольшую возможную площадь такого треугольника.
Ответ:
Решение:
Известно, что график функции \[ y=(x-2)\cdot\left(x^2-3a^2x+x+2a^4-2\right) \] пересекает оси координат ровно в трёх различных точках. Определите, при каком значении параметра $a$ эти три точки не являются вершинами треугольника. В ответ запишите наибольшее значение параметра $a$.
Ответ:
Решение:
При каких значениях параметра $a$ уравнение $(x+2)\cdot(x+4)\cdot(x+9)\cdot(x+18)=a\cdot x^2$ имеет ровно два различных решения.
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
$A_1A_2\ldots A_{2015}$ — правильный 2015-угольник. $O$ — его центр. Найдите сумму векторов \[ \overrightarrow{OA_1}+\overrightarrow{OA_2}+\ldots+\overrightarrow{OA_{2015}}. \] Ответ обоснуйте.
Ответ:
Решение:
На окружности с равными интервалами расположены 5 точек $A$, $B$, $C$, $D$ и $E$. Даны два вектора $\overrightarrow{DA}=\vec a$, $\overrightarrow{DB}=\vec b$. Выразите вектор $\overrightarrow{EC}$ через $\vec a$ и $\vec b$.
Ответ:
Решение:
Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых множеством решений неравенства \[ \frac{x^2+(a+1)x+a}{x^2+5x+4}\geqslant 0 \] является объединение трёх непересекающихся интервалов. В ответе укажите сумму трёх наименьших целых значений $a$ из полученного интервала.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых система \[ \begin{cases} x^3-(a+3)x^2+(3a+2)x-2a\geqslant 0,\\ x^3-(a+3)x^2+3ax\leqslant 0 \end{cases} \] имеет единственное решение.
Ответ:
Решение:
Найдите все значения параметра $b$, при котором для любого значения параметра $a\in[-1;1]$ неравенство $x^2+6x+2(a+b+1)\sqrt{-x^2-6x-5}+8\lt a^2+b^2+2a$ не выполняется хотя бы для одного $x\in[-5;-1]$.
Ответ:
Решение: