Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой, сложностью и источником, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 561
Решите неравенство \[ \frac13\operatorname{tg}^2x+3\operatorname{ctg}^2x\leqslant 2\cos^3 3x. \]
Ответ:
Решение:
Решите неравенство \[ 2\log_4^2(x+3)\cdot\log_9^2(x+8)\leqslant\log_3(x+3)\cdot\log_2(x+8)-2. \]
Ответ:
Решение:
При каких значениях $n=1,2,\ldots,9$ уравнение \[ \left(\log_2^2\sin\left(\pi x+\frac{7\pi n}{6}\right)+\log_2\sin\left(\pi x+\frac{7\pi n}{6}\right)+0{,}5\right)\cdot\log_2\left(9\cdot3^{4x^2-6x}-2\cdot3^{2x^2-3x+2}+17\right)=3\log_2\sin\left(\pi x+\frac{7\pi n}{6}\right)+1{,}5 \] имеет решение?
Ответ:
Решение:
Решите систему: \[ \begin{cases} x\left(1+x^2\right)\left(1+x^4\right)+y\left(1+y^2\right)\left(1+y^4\right)=0,\\ xy+1000=0. \end{cases} \]
Ответ:
Решение:
Решите уравнение \[ x+\log_2 x-\log_3 x+\log_4 x-7=\left(\dfrac34-\log_3\sqrt2\right)\cdot\log_2 49. \]
Ответ:
Решение:
Найти все пары вещественных чисел $(x,y)$, удовлетворяющих системе \[\begin{cases}\left(2-\sqrt{3}\right)^x=3^y+4^y,\\ \sqrt{-x^2-3xy-y^2}=2y+\dfrac{x}{2}\,.\end{cases}\]
Ответ:
Решение:
Решите неравенство \[ x+\sqrt{x^2+4}\geqslant\left(2x+1+\sqrt{4x^2+4x+2}\right)\cdot 8^{x+1}. \]
Ответ:
Решение:
Натуральные числа, начиная с 20, выписали в одну строку: $20212223\ldots$ Какая цифра стоит в получившейся последовательности цифр на 2021 месте?
Ответ:
Решение:
Для нумерации всех парковочных мест на стоянке (подряд от первого до последнего) рядом с каждым местом был установлен его номер, составленный из табличек, на каждой из которых написано по одной цифре. В общей сложности было использовано 2148 табличек. Сколько мест на парковке? Каких цифр было использовано больше всего, а каких — меньше всего?
Ответ:
Решение:
Два брата родились в один день, но в разные годы. Оказалось, что в 2014 году каждому из них исполнилось столько лет, какова сумма цифр его года рождения. Определите год рождения каждого из братьев.
Ответ:
Решение:
Найдите наибольшее натуральное число, не превосходящее 2015, такое, что при умножении на 5 сумма его цифр (в десятичной записи) не меняется.
Ответ:
Решение:
Найдите все четырёхзначные числа, которые на $7182$ меньше числа, записанного теми же цифрами в обратном порядке.
Ответ:
Решение:
Найдите все четырёхзначные числа, которые на $8802$ меньше числа, записанного теми же цифрами в обратном порядке.
Ответ:
Решение:
Найдите все такие трёхзначные числа $\overline{\text{ПВГ}}$, состоящие из различных цифр П, В и Г, для которых выполняется равенство \[ \overline{\text{ПВГ}}=(\text{П}+\text{В}+\text{Г})(\text{П}+\text{В}+\text{Г}+1). \]
Ответ:
Решение:
Найдите все такие трёхзначные числа $\overline{\text{МГУ}}$, состоящие из различных цифр М, Г и У, для которых выполняется равенство \[ \overline{\text{МГУ}}=(\text{М}+\text{Г}+\text{У})(\text{М}+\text{Г}+\text{У}-2). \]
Ответ:
Решение: