Поиск задач

Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой, сложностью и источником, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.

Найдено задач: 8 · весь вариант по порядку
13998
Клетчатый прямоугольник площади $S$ таков, что:
  • его целиком можно разрезать по линиям сетки на прямоугольники $1\times13$;
  • его целиком можно разрезать по линиям сетки на трёхклеточные уголки (примеры уголков изображены на рисунке ниже);
  • не существует клетчатого прямоугольника меньшей площади, удовлетворяющего двум предыдущим условиям.
1. Найдите $S$.
2. Чему может быть равен периметр этого прямоугольника? Укажите все возможные варианты.
четыре трёхклеточных уголка — квадрат 2×2 без одной клетки, в четырёх положениях: без правой нижней клетки, без правой верхней, без левой верхней и без левой нижней.четыре трёхклеточных уголка — квадрат 2×2 без одной клетки, в четырёх положениях: без правой нижней клетки, без правой верхней, без левой верхней и без левой нижней.
Ответ:
Решение:
14158
В ряд встали 7 гномов: Весельчак, Ворчун, Простачок, Скромник, Соня, Умник и Чихун. На каждом из них кофта с первой буквой его имени и колпак. У некоторых из них сегодня плохое настроение, и они при любой просьбе делают всё наоборот (остальные гномы делают то, что их попросят).
Белоснежка попросила снять колпак тех, рядом с которыми стоит хотя бы один гном с плохим настроением. Получилось так, как изображено на следующем рисунке: колпак сняли все гномы.
Удивившись, Белоснежка переставила гномов, всем надела колпаки и повторила свою просьбу. Получилось так, как изображено на следующем рисунке: колпак снял только Простачок.
У кого из гномов сегодня плохое настроение?
два ряда из семи гномов с буквами на кофтах. Первый рисунок (слева направо): С, В, В, С, П, Ч, У — все гномы без колпаков (колпаки у них в руках). Второй рисунок (слева направо): В, У, В, П, С, С, Ч — все в колпаках, кроме П (Простачка).два ряда из семи гномов с буквами на кофтах. Первый рисунок (слева направо): С, В, В, С, П, Ч, У — все гномы без колпаков (колпаки у них в руках). Второй рисунок (слева направо): В, У, В, П, С, С, Ч — все в колпаках, кроме П (Простачка).
два ряда из семи гномов с буквами на кофтах. Первый рисунок (слева направо): С, В, В, С, П, Ч, У — все гномы без колпаков (колпаки у них в руках). Второй рисунок (слева направо): В, У, В, П, С, С, Ч — все в колпаках, кроме П (Простачка).два ряда из семи гномов с буквами на кофтах. Первый рисунок (слева направо): С, В, В, С, П, Ч, У — все гномы без колпаков (колпаки у них в руках). Второй рисунок (слева направо): В, У, В, П, С, С, Ч — все в колпаках, кроме П (Простачка).
Ответ:
Решение:
14189
В ряд лежат 127 шариков, каждый из которых либо красный, либо зелёный, либо синий. Известно, что
  • есть хотя бы один красный, хотя бы один зелёный и хотя бы один синий шарик;
  • слева от каждого синего шарика лежит красный шарик;
  • справа от каждого зелёного шарика лежит красный шарик.
1. Какое наибольшее количество красных шариков может лежать в ряду?
2. Какое наименьшее количество красных шариков может лежать в ряду?
Ответ:
Решение:
14427
Числа 13, 14, 15, $\ldots$, 25 покрашены в пять цветов: одно чёрное число, три красных, три синих, три жёлтых, три зелёных.
Известно, что:
  • все четыре суммы трёх одноцветных чисел равны;
  • число 13 — красное, 15 — жёлтое, 23 — синее.
1. Найдите чёрное число.
2. Найдите три зелёных числа.
Ответ:
Решение:
14611
Числа $x$, $y$, $z$ таковы, что $x\in[-3,7]$, $y\in[-2,5]$, $z\in[-5,3]$.
1. Найдите наименьшее возможное значение величины $x^2+y^2$.
2. Найдите наименьшее возможное значение величины $xyz-z^2$.
Ответ:
Решение:
14881
Дан прямоугольник $ABCD$. Прямая, проходящая через вершину $A$ и точку $K$ на стороне $BC$, делит весь прямоугольник на две части, площадь одной из которых в 5 раз меньше площади другой. Найдите длину отрезка $KC$, если $AD=60$.
прямоугольник ABCD (A — левая нижняя вершина, B — правая нижняя, C — правая верхняя, D — левая верхняя); через вершину A проведена прямая, пересекающая сторону BC в точке K, расположенной ближе к B, чем к C.прямоугольник ABCD (A — левая нижняя вершина, B — правая нижняя, C — правая верхняя, D — левая верхняя); через вершину A проведена прямая, пересекающая сторону BC в точке K, расположенной ближе к B, чем к C.
Ответ:
Решение:
14997
Дан прямоугольный равнобедренный треугольник $ABC$ с прямым углом $A$. Квадрат $KLMN$ расположен, как на рисунке: точки $K$, $L$, $N$ лежат на сторонах $AB$, $BC$, $AC$ соответственно, а точка $M$ расположена внутри треугольника $ABC$. Найдите длину отрезка $AC$, если известно, что $AK=7$, $AN=3$.
прямоугольный равнобедренный треугольник ABC (вершина прямого угла A слева внизу, B вверху над A, C справа на одной горизонтали с A); квадрат KLMN: вершина K — на катете AB, L — на гипотенузе BC, N — на катете AC недалеко от A, вершина M — внутри треугольника.прямоугольный равнобедренный треугольник ABC (вершина прямого угла A слева внизу, B вверху над A, C справа на одной горизонтали с A); квадрат KLMN: вершина K — на катете AB, L — на гипотенузе BC, N — на катете AC недалеко от A, вершина M — внутри треугольника.
Ответ:
Решение:
15410
Ваня выписал в ряд без пропусков друг за другом все натуральные числа от 1 до $N$ в следующем порядке: \[1\quad N\quad 2\quad N-1\quad 3\quad N-2\quad \ldots\] Например, при $N=5$ получилось бы 15243, а при $N=10$ получилось бы 11029384756. При каком наименьшем $N$ в такой записи встретится последовательность цифр 301?
Ответ:
Решение: