Решить неравенство: $\displaystyle \left(\frac{8}{x-1}-\frac{27}{2x-1}+2x-3\right)\sqrt{x+10-2x^2}\leqslant0$.
Ответ:
Решение:
Решить неравенство: $\displaystyle \left(\frac{4}{x+1}+\frac{2}{x-2}+3x-3\right)\sqrt{3x+9-2x^2}\geqslant0$.
Ответ:
Решение:
Решить неравенство: $\displaystyle \left(\frac{75}{x+3}+\frac{45}{x-5}+8x-16\right)\sqrt{7x+30-2x^2}\geqslant0$.
Ответ:
Решение:
Доказать неравенство: $\displaystyle \frac{a^2b^6+a^4b^3+b^3+a^2}{a^2b^3} \geqslant 4$ ($a > 0$, $b > 0$).
Ответ:
Решение:
Доказать неравенство: $\displaystyle \frac{2ab^2+4a^2b+b+2a}{2ab} \geqslant 4$ ($a > 0$, $b > 0$).
Ответ:
Решение:
Доказать для положительных $a$, $b$ и $c$: $\displaystyle \frac{2a}{b+c}+\frac{2b}{a+c}+\frac{2c}{a+b} \geqslant 3$.
Ответ:
Решение:
Доказать для положительных $a$, $b$ и $c$: $\displaystyle \frac{ad+bc}{bd}+\frac{bc+ad}{ac} \geqslant 4$.
Ответ:
Решение:
Доказать для положительных $a$, $b$ и $c$: $\displaystyle (a+b+c)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\geqslant 9$.
Ответ:
Решение:
Доказать, что $\displaystyle \frac{ac^2+b}{c} \geqslant 2\sqrt{ab}$, если $a \geqslant 0$, $b \geqslant 0$, $c > 0$.
Ответ:
Решение: