Построить график функции $y=|x-1|\cdot(x+3)$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых:
а) прямая $y=a$ имеет ровно две общие точки
б) прямая $y=ax-2a-1$ имеет одну или две общие точки
с графиком данной функции.
а) прямая $y=a$ имеет ровно две общие точки
б) прямая $y=ax-2a-1$ имеет одну или две общие точки
с графиком данной функции.
Ответ:
Решение:
Построить график функции $\displaystyle y=f(x)=\frac{(x^2-x-2)(x^2-x-6)}{x^2-4}$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых:
а) уравнение $f(x)=a$ имеет ровно один корень;
б) уравнение $f(x)=2x+a$ имеет ровно два корня.
а) уравнение $f(x)=a$ имеет ровно один корень;
б) уравнение $f(x)=2x+a$ имеет ровно два корня.
Ответ:
Решение:
Построить график функции $\displaystyle y=f(x)=\frac{(x^2+3x+2)(x^2+11x+30)}{x^2+8x+12}$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых:
а) уравнение $f(x)=a$ имеет ровно один корень;
б) уравнение $f(x)=2x+a$ имеет ровно два корня.
а) уравнение $f(x)=a$ имеет ровно один корень;
б) уравнение $f(x)=2x+a$ имеет ровно два корня.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$$\sqrt{10x-17-x^2}=|x-a|$$
имеет ровно один корень.
Ответ:
Решение:
Построить график функции $y=f(x)=|x^2-x-2|$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых
a) уравнение $f(x)=a$ имеет не менее трёх корней.
б) уравнение $f(x)=a-x$ имеет четыре корня.
a) уравнение $f(x)=a$ имеет не менее трёх корней.
б) уравнение $f(x)=a-x$ имеет четыре корня.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений
$$\left\{
\begin{aligned}
&\left|2y-x^2-4x-6-\sqrt{-4x-x^2}\right| = \sqrt{-4x-x^2} - x^2-4x, \\
&ax-y+5a+4=0.
\end{aligned}
\right.$$
имеет ровно два решения.
Ответ:
Решение:
Найти все значения $a$, при каждом из которых система
$$\left\{
\begin{aligned}
&|2y-x^2+|x|+2|=6-|x|-x^2, \\
&|2x-2a|+y=1.
\end{aligned}
\right.$$
имеет ровно два решения.
Ответ:
Решение:
Найти все значения $a$, при каждом из которых система
$$\left\{
\begin{aligned}
&|2y+x^2-|x|-2|=6-|x|-x^2, \\
&|2x-2a|-y=3.
\end{aligned}
\right.$$
имеет ровно два решения.
Ответ:
Решение: