Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой, сложностью и источником, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 561
В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AC$ и $\angle ABC=\frac{\pi}{9}$ на стороне $AB$ выбрана точка $D$ так, что $BD=AC$. Найдите величину угла $DCB$ (в радианах) и сравните её с $0{,}18$.
Ответ:
Решение:
В прямоугольном треугольнике $ABC$ из вершины прямого угла $C$ проведена высота $CK$. Периметр треугольника $ABC$ равен 13, а периметр треугольника $BCK$ равен 5. Найдите периметр треугольника $ACK$.
Ответ:
Решение:
В треугольнике $ABC$ стороны $AB$ и $BC$ равны соответственно 3 и 1. Биссектриса $BD$ равна $\sqrt2$. Найдите угол $BAC$.
Ответ:
Решение:
Окружности с центрами в точках $O_1$ и $O_2$ пересекаются внешним образом в точках $A$ и $B$ (то есть точки $O_1$ и $O_2$ лежат по разные стороны от прямой $AB$). Известно, что $\angle AO_1B=\alpha$, $\angle AO_2B=\beta$, $O_1O_2=a$. Найдите радиусы окружностей.
Ответ:
Решение:
В четырёхугольнике $ABCD$ угол $A$ равен $88^\circ$, угол $B$ равен $122^\circ$, $CD=2$. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника $CKD$, где $K$ — точка пересечения биссектрис углов $C$ и $D$, и сравните этот радиус с 1,04.
Ответ:
Решение:
В равнобедренном треугольнике $ABC$ высота $AH$ в два раза короче высоты $BO$. Найдите синус угла между прямыми $AH$ и $BO$.
Ответ:
Решение:
В треугольнике $PVG$ на стороне $VG$ выбрана точка $D$ так, что $PD=PV$. Точка $F$ симметрична точке $D$ относительно прямой $PG$. Найдите $VF$, если синус угла $PGV$ равен $2/5$, а $PV=5\sqrt{3}$.
Ответ:
Решение:
Кратчайшее расстояние от вершины $B$ треугольника $ABC$ до точек противолежащей стороны равно 12. Найдите стороны $AB$ и $BC$ этого треугольника, если $\sin\angle C=\sqrt{3}/2$ и $AC=5$.
Ответ:
Решение:
Найдите площадь треугольника $ABC$, в котором $AB=4$, $AC=5$ и $\cos(\angle B-\angle C)=\frac{11}{16}$.
Ответ:
Решение:
Наибольшая сторона треугольника на 10 больше второй по величине стороны, а один из углов треугольника в 2 раза больше другого. Чему может быть равна биссектриса третьего угла, если этот угол в 3 раза больше, чем один из двух других углов?
Ответ:
Решение:
В равнобедренном треугольнике $ABC$ угол при вершине равен $2\arccos\frac34$. Окружность радиуса 4 с центром в середине основания $AC$ пересекает прямую $AB$ в точках $K$ и $L$, а прямую $BC$ в точках $M$ и $N$, причём отрезки $KM$ и $LN$ пересекаются. Найдите радиус окружности, проходящей через точки $B$, $L$ и $N$.
Ответ:
Решение:
Внутри треугольника $ABC$ взята такая точка $D$, что $\angle ABD=\angle CBD=40^\circ$, $\angle ACD=20^\circ$, $\angle CAD=30^\circ$. Найдите:
а) углы $BAD$ и $BCD$;
б) расстояние между центрами окружностей, описанных около треугольников $ABC$ и $BCD$, если $BC=3$.
а) углы $BAD$ и $BCD$;
б) расстояние между центрами окружностей, описанных около треугольников $ABC$ и $BCD$, если $BC=3$.
Ответ:
Решение:
Точки $M$ и $N$ делят сторону $AC$ треугольника $ABC$ на три части, каждая из которых равна 2, причём $AB\perp BM$, $BC\perp BN$. Найдите площадь треугольника $ABC$.
Ответ:
Решение:
Сравните число \[ \sqrt{\left|8\sqrt3-16\right|}-\sqrt{8\sqrt3+16} \] и наименьший корень уравнения $4x^2+21x+17=0$.
Ответ:
Решение:
Можно ли представить выражение \[ \left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)-(ax+bz)^2-(by-cx)^2-(cz+ay)^2 \] в виде квадрата некоторого многочлена от переменных $a$, $b$, $c$, $x$, $y$, $z$?
Ответ:
Решение:
Найдите десятичную запись числа \[ \frac{(2x-x^2)\cdot10^6}{33}+\left(\sqrt[3]{2}+1\right)\left(\sqrt[3]{\frac{\sqrt[3]{2}-1}{3}}\right), \] если $x=0{,}9999$.
Ответ:
Решение:
Координаты точки удовлетворяют соотношению $xy+yz+zx=4$. На каком расстоянии от плоскости $z=-3$ может лежать эта точка, если известно, что расстояние от этой точки до начала координат равно двум?
Ответ:
Решение:
Решите уравнение \[ \left(1+x+x^2\right)\left(1+x+x^2+\ldots+x^{10}\right)=\left(1+x+x^2+\ldots+x^6\right)^2. \]
Ответ:
Решение:
Найдите количество общих точек графиков функций \[y=x^3+6x\quad\text{и}\quad y=12x^2+1,\] а также абсциссы этих точек.
Ответ:
Решение: