Начала анализа

Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{\sqrt{x-1}\,dx}{\sqrt{x-1}+1}$.

Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{\sin\dfrac{5x}{2}-\sin\dfrac{3x}{2}+2\sin\dfrac{x}{2}}{4\cos\dfrac{x}{2}}\,dx$

Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{2\sqrt{1-x}\sqrt x+\sqrt x}{2x\sqrt{1-x}}\,dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{x\sin3x\,dx}{\cos^33x}$.

Найти интеграл: $\displaystyle\int \frac{2x^4 - 2x^3 + 2x^2 - 6x + 4}{x^5 - 4x^4 + 6x^3 - 4x^2}\,dx$.

а) Найти общее решение уравнения $\displaystyle y' = \frac{y^2+4}{2\sqrt{x}}$.
б) Найти частное решение этого уравнения, удовлетворяющее условию $\displaystyle y\left(\frac{\pi^2}{16}\right)=-\frac{2}{\sqrt3}$.

а) Найти общее решение уравнения $\displaystyle y' = \frac{y}{\cos^2 2x}$.
б) Найти частное решение этого уравнения, удовлетворяющее условию $\displaystyle y(0)=5$.

а) Найти общее решение уравнения $\displaystyle y' = 2x\,\sqrt{9-y^2}$.
б) Найти частное решение этого уравнения, удовлетворяющее условию $\displaystyle y\left(\sqrt{\frac{\pi}{3}}\right)=3$.

а) Найти общее решение уравнения $\displaystyle 2y\,dy=3x^2\cos^2y^2\,dx$.
б) Найти частное решение этого уравнения, удовлетворяющее условию $\displaystyle y(0)=\frac{\sqrt{\pi}}{2}$.

а) Найти общее решение уравнения $\displaystyle y'=\frac{2}{x\,\cos y}$.
б) Найти частное решение этого уравнения, удовлетворяющее условию $\displaystyle y(e)=\frac{\pi}{6}$.

а) Найти общее решение уравнения $\displaystyle y' = \frac{2x\,\cos^2 y}{\sqrt{1-4x^2}}$.
б) Найти частное решение этого уравнения, удовлетворяющее условию $\displaystyle y\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{\pi}{4}$.

Решить уравнение: $y' \cdot \cos x +y \cdot\sin x=2x\cos^2 x$

Решить уравнение: $y'\cdot2\sqrt{x+4}+y\cdot\text{tg}\,x=\cos x$

Решить уравнение: $\displaystyle y'-\frac{3}{x}\,y=\frac{x^3}{\sqrt{1-x^2}}$.

Решить уравнение: $(x^2+1)\,y'+2x\,y=\cos x$

Решить уравнение: $\displaystyle 2(x+1)\,y'+y=-2\sin x\cdot\sqrt{x+1}$

Решить уравнение: $y'-2y=-3e^{2x}\sin 3x$

Решить уравнение: $\displaystyle y'-\frac{2x\,y}{x^2+1} = x + \frac1x$

Решить уравнение: $y'' + 13\,y' + 42\,y = 126x-45$.

Решить уравнение: $y'' + 9\,y' + 20\,y = 40x-42$