Начала анализа

Исследовать функцию и построить её график: $\displaystyle y=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}$.

Исследовать функцию и построить её график: $\displaystyle y=\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}$.

Построить график функции $\displaystyle y=\frac{\sqrt{x^2-1}}{x}$.

Построить график функции $\displaystyle y=\frac{\sqrt{x^4-1}}{x}$.

Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{\sqrt x+1}{2(\sqrt x-1)(x+1)}dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \frac{x\sqrt x+x+2\sqrt x}{2x(x+1)(\sqrt x+1)}dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int\frac{2x-3\sqrt x}{2x^2-6x\sqrt x+4x}\,dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int\frac{2x+\sqrt x}{2x^2+2x\sqrt x-4x}\,dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int\frac{\sin^3 x}{\sqrt{\cos x}}\,dx$.

Найти интеграл: $\displaystyle \int \frac{\sin^3 x}{\cos^2 x}\,dx$.

Найти силу взаимодействия полукольца массы $M$ радиуса $r$ и материальной точки массы $m$, расположенной в центре кольца.

Найти силу взаимодействия кольца массы $M$ радиуса $r$ и материальной точки массы $m$, расположенной на прямой, проходящей через центр кольца перпендикулярно его плоскости и удалённой на расстояние $a$ от центра кольца.

Найти силу взаимодействия тонкого диска массы $M$ радиуса $r$ и материальной точки массы $m$, расположенной на прямой, проходящей через центр диска перпендикулярно его плоскости и удалённой на расстояние $a$ от центра кольца.

Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций $\displaystyle y=\frac{1}{1+x^2}$ и $y=2{,}5-2x^2$. Сделайте чертеж.

Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций $\displaystyle y=\frac{2}{1+x^2}$ и $y=3-2|x|$. Сделайте чертеж.

Найти объём тела, полученного вращением вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции $y=\ln x$, прямой $x=e$ и осью абсцисс.

Найти объём тела, полученного вращением вокруг оси ординат фигуры, ограниченной осью ординат, графиком функции $y=x\sqrt x$ и прямыми $y=1$, $y=8$. Сделайте чертеж.

Найти предел: $\displaystyle \lim\limits_{x\to2} \frac{x^2-7x+10}{x-2}$.

Найти предел: $\displaystyle \lim\limits_{x\to3} \frac{x^2-8x+15}{x^2-9}$.

Найти предел: $\displaystyle \lim\limits_{x\to2} \frac{x^2-9x+14}{x^2-4}$.