Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 44
Высоты параллелограмма, проведенные из одной вершины, образуют при пересечении с диагональю углы $30^{\circ}$ и $80^{\circ}$. Найти углы параллелограмма.
Ответ:
Решение:
Высоты параллелограмма, проведенные из одной вершины, образуют при пересечении с диагональю углы $50^{\circ}$ и $70^{\circ}$. Найти углы параллелограмма.
Ответ:
Решение:
Биссектриса угла между диагональю и высотой ромба, проведенными из одной вершины, образует с этой высотой угол $20^{\circ}$. Найти углы ромба.
Ответ:
Решение:
Биссектриса угла между диагональю и стороной прямоугольника образует с этой диагональю угол $18^{\circ}$. Найти острый угол между диагоналями прямоугольника.
Ответ:
Решение:
Докажите, что биссектрисы углов прямоугольника с неравными сторонами при пересечении образуют квадрат.
Ответ:
Решение:
В треугольнике $ABC$ точка $M$ — середина стороны $AC$, $\angle BMA=90^{\circ}$, $\angle ABC=40^{\circ}$, $\angle BAM=70^{\circ}$. Найти углы $MBC$ и $BCA$.
Ответ:
Решение:
В равнобедренной трапеции диагональ составляет с боковой стороной угол $120^{\circ}$. Боковая сторона равна меньшему основанию. Найти углы трапеции.
Ответ:
Решение:
В равнобедренной трапеции диагональ составляет с боковой стороной угол $114^{\circ}$. Боковая сторона равна меньшему основанию. Найти углы трапеции.
Ответ:
Решение:
Сумма длин оснований трапеции равна 10, а отрезок, соединяющий середины оснований, равен 3. Углы при большем основании трапеции равны $30^{\circ}$ и $60^{\circ}$. Найти основания и меньшую боковую сторону трапеции.
Указание. Через середину меньшего основания проведите прямые, параллельные боковым сторонам трапеции.
Указание. Через середину меньшего основания проведите прямые, параллельные боковым сторонам трапеции.
Ответ:
Решение:
Сумма длин оснований трапеции равна 12, а отрезок, соединяющий середины оснований, равен 5. Углы при большем основании трапеции равны $30^{\circ}$ и $60^{\circ}$. Найти основания и меньшую боковую сторону трапеции.
Указание. Через середину меньшего основания проведите прямые, параллельные боковым сторонам трапеции.
Указание. Через середину меньшего основания проведите прямые, параллельные боковым сторонам трапеции.
Ответ:
Решение:
В треугольник $ABC$ вписана окружность, которая касается сторон $AB$, $BC$ и $AC$ в точках $M$, $D$ и $N$ соответственно. Найти $MD$, если известно, что $NA=2$, $NC=3$, $\angle BCA=60^\circ$.
Ответ:
Решение:
В треугольник $ABC$ вписана окружность, касающаяся сторон $AB$, $BC$ и $AC$ в точках $N$, $K$ и $M$ соответственно. Известно, что $BK=4$, $CM=12$, $\angle ABC=60^\circ$. Найти $MN$.
Ответ:
Решение:
В треугольнике $ABC$ $\angle A=60^{\circ}$, $\angle C=45^{\circ}$, $AB=4$; $AD$ — биссектриса. Найти $BD$.
Для справки: $\displaystyle\sin75^{\circ}=\frac{\sqrt6+\sqrt2}{4}$
Для справки: $\displaystyle\sin75^{\circ}=\frac{\sqrt6+\sqrt2}{4}$
Ответ:
Решение:
В треугольнике $ABC$ $\angle A=30^{\circ}$, $\angle C=45^{\circ}$, $AB=6$; $AD$ — биссектриса. Найти $BD$.
Для справки: $\displaystyle\sin15^{\circ}=\frac{\sqrt6-\sqrt2}{4}$.
Для справки: $\displaystyle\sin15^{\circ}=\frac{\sqrt6-\sqrt2}{4}$.
Ответ:
Решение:
В прямоугольном треугольнике $ABC$ из вершины прямого угла $C$ проведены медиана $CM$ и высота $CH$. Найти $HM$, если гипотенуза $AB=12$, $\angle ABC=15^{\circ}$.
Ответ:
Решение:
В прямоугольном треугольнике $ABC$ из вершины прямого угла $C$ проведены медиана $CM$ и высота $CH$. Найти $HM$, если гипотенуза $AB=8\sqrt3$, $\angle ABC=75^{\circ}$.
Ответ:
Решение:
В прямоугольном треугольнике $ABC$ из вершины прямого угла $C$ проведены медиана $CM$ и высота $CH$. Найти $HM$, если гипотенуза $AB=8\sqrt2$, $\angle ABC=22{,}5^{\circ}$.
Ответ:
Решение:
В прямоугольном треугольнике $ABC$ $\angle C=30^{\circ}$. Из вершины $B$ прямого угла на гипотенузу $AC$ опущен перпендикуляр $BH_1$. Из точки $H_1$ на катет $BC$ опущен перпендикуляр $H_1B_1$. Из точки $B_1$ на гипотенузу опущен перпендикуляр $B_1H_2$. Из точки $H_2$ на катет $BC$ опущен перпендикуляр $H_2B_2$. Из точки $B_2$ на гипотенузу опущен перпендикуляр $B_2H_3$. Из точки $H_3$ на катет $BC$ опущен перпендикуляр $H_3B_3$. Из точки $B_3$ на гипотенузу опущен перпендикуляр $B_3H_4$. Из точки $H_4$ на катет $BC$ опущен перпендикуляр $H_4B_4=81$. Найти гипотенузу треугольника.
Ответ:
Решение:
В прямоугольном треугольнике $ABC$ $\angle C=30^{\circ}$. Из вершины $B$ прямого угла на гипотенузу $AC$ опущен перпендикуляр $BH_1$. Из точки $H_1$ на катет $BC$ опущен перпендикуляр $H_1B_1$. Из точки $B_1$ на гипотенузу опущен перпендикуляр $B_1H_2$. Из точки $H_2$ на катет $BC$ опущен перпендикуляр $H_2B_2$. Из точки $B_2$ на гипотенузу опущен перпендикуляр $B_2H_3$. Из точки $H_3$ на катет $BC$ опущен перпендикуляр $H_3B_3=27$. Найти гипотенузу треугольника.
Ответ:
Решение:
В треугольнике $ABC$ проведена биссектриса $CK$, причем $AC>BC$. Доказать, что угол $AKC$ — тупой.
Ответ:
Решение: