Поиск задач

Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.

Найдено задач: 516
2626
Решить уравнение, сделав замену $\displaystyle t=x+\frac{1}{x}$: $\displaystyle 3\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)-8\left(x+\frac{1}{x}\right)=\frac23$
Ответ:
Решение:
2695
Построить график уравнения: $y^2+2xy-8y+x^2-8x+15=0$.
Ответ:
Решение:
2885
Построить график уравнения: $y^6-3x^4y^4+3x^8y^2-x^{12}=0$.
Ответ:
Решение:
2915
Найти значения параметра $a$, при которых уравнение $$x^4-2x^2-a^2+14a-48=0$$ имеет не более трёх корней.
Ответ:
Решение:
2927
Решить уравнение, собрав в левой части куб суммы: $x^3+6x^2+12x-56=0$.
Ответ:
Решение:
2970
Решить уравнение, собрав в левой части куб суммы: $8x^3+48x^2+96x+56=0$.
Ответ:
Решение:
2971
Решить уравнение, собрав в левой части куб разности: $8x^3-36x^2+54x-54=0$.
Ответ:
Решение:
3167
Доказать, что $\displaystyle a^2+b^2 \geqslant \frac12$ для всех $a$ и $b$ таких, что $a+b=1$. Указать, при каких $a$ и $b$ достигается равенство.
Ответ:
Решение:
3168
Доказать, что $\displaystyle a^2+b^2 \geqslant \frac92$ для всех $a$ и $b$ таких, что $a+b=3$. Указать, при каких $a$ и $b$ достигается равенство.
Ответ:
Решение:
3172
Доказать, что $|x^2-1|+|x^2-4| \geqslant 3$. Указать $x$, при которых достигается равенство.
Ответ:
Решение:
3198
Решить систему: $\displaystyle\left\{\begin{aligned} &\frac{3}{2-x}+y^2=7, \\ &\frac{1}{2-x}+3y^2=13. \end{aligned}\right.$
Ответ:
Решение:
3199
Решить систему: $\displaystyle\left\{\begin{aligned} &\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=\frac{53}{9}, \\ &\frac{3}{x^2}-\frac{2}{y^2}=-\frac{86}{9}. \end{aligned}\right.$
Ответ:
Решение:
3223
Разложить на множители: $b^2-2ab+b+a^2-a-6$.
Ответ:
Решение:
3234
Решить уравнение, введя новую переменную: $(x^2-2x-1)^2+3x^2-6x-13=0$.
Ответ:
Решение:
3235
Решить уравнение, введя новую переменную: $(x^2-7x+13)^2-(x-3)(x-4)=1$.
Ответ:
Решение:
3263
Разложить на множители: $25y^4-30xy^2+10ay^2+9x^2-6ax+6a-9$.
Ответ:
Решение:
3461
Разложить на множители: $4x^6+6x^4+3x-1$
Ответ:
Решение:
3662
Решить неравенство: $\displaystyle\frac{|x|+7}{4-x^2} \leqslant 2$
Ответ:
Решение:
3713
Решить неравенство: $\displaystyle\frac{|x|+4}{x^2-1}\leqslant 2$.
Ответ:
Решение:
3714
Решить неравенство: $\displaystyle\frac{|x|-4}{x^2-1}\geqslant -2$.
Ответ:
Решение: