Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой, сложностью и источником, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 1118
Обозначим через $S(k)$ сумму цифр числа $k$. Пусть $n$ — наименьшее натуральное число такое, что $S(n)+S(n+61)=4000$. В ответ запишите пятизначное число, первые две цифры которого совпадают с первыми двумя цифрами числа $n+61$, а последние три — с последними тремя цифрами числа $n+61$. Например, если $n+61=1234567890$, то в ответ нужно записать число $12890$.
Ответ:
Решение:
Найдите количество шестизначных чисел, обладающих следующим свойством: сумма остатков от деления числа на некоторые три последовательные степени числа десять равна $12345$.
Ответ:
Решение:
Найдите количество семизначных чисел, обладающих следующим свойством: сумма остатков от деления числа на некоторые три последовательные степени числа десять равна 12345.
Ответ:
Решение:
Найдите сумму всевозможных пятизначных чисел $A$ таких, что сумма остатков от деления чисел $3A$, $4A$, $5A$ на некоторую степень числа $10$ равна $12\,364$.
Ответ:
Решение:
Вера написала на доске восьмизначное число. Надя переставила две первые его цифры в конец и написала полученное восьмизначное число на доске (например, если Вера написала 12345678, то Надя написала 34567812). Из числа, написанного Верой, Люба вычла число, написанное Надей. Какие числа из отрезка $[20004000; 20004400]$ могли получиться у Любы? В ответе запишите сумму всех таких чисел.
Ответ:
Решение:
Найдите количество шестизначных чисел, обладающих следующим свойством: сумма остатков от деления числа на некоторые две последовательные степени числа десять равна 1234.
Ответ:
Решение:
Целые числа $m$ и $n$ таковы, что $4m+5n=mn-9$. Найдите, какое наибольшее значение может принимать $m$.
Ответ:
Решение:
Семь натуральных чисел выписаны в ряд. Каждое число, начиная с третьего, равняется сумме двух предыдущих чисел. Какое максимально возможное значение может принимать первое число, если последнее равняется $2012$?
Ответ:
Решение:
В классе $13$ мальчиков и $16$ девочек. К Новому Году учительница раздала ребятам конфеты (каждому хотя бы по одной), причём всем мальчикам досталось поровну конфет, и всем девочкам досталось поровну конфет. Оказалось, что существует лишь один способ раздачи (так, чтобы раздать все конфеты). Какое наибольшее число конфет могло быть у учительницы?
Ответ:
Решение:
Найдите количество точек плоскости $xOy$, имеющих натуральные координаты $x$, $y$ и лежащих на параболе $y=-\dfrac{x^2}{4}+9x+19$.
Ответ:
Решение:
Найдите количество точек плоскости $xOy$, имеющих натуральные координаты $x$, $y$ и лежащих на параболе $y=-\dfrac{x^2}{3}+20x+63$.
Ответ:
Решение:
Найдите количество точек плоскости $xOy$, имеющих натуральные координаты $x$, $y$ и лежащих на параболе $y=-\dfrac{x^2}{9}+33$.
Ответ:
Решение:
Сколько существует пар натуральных чисел $x\gt y$ таких, что их произведение на $19999$ больше их суммы?
Ответ:
Решение:
Бесконечная геометрическая прогрессия состоит из натуральных чисел. Оказалось, что произведение первых шести её членов равно $40^{612}$. Найдите количество таких прогрессий.
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Найдите количество целочисленных решений $(a;b;c)$ уравнения $150^a\cdot\left(\frac{200}{3}\right)^b\cdot 2250^c=15000$, удовлетворяющих условию $|a+b+c|\leqslant 250$.
Ответ:
Решение:
Найдите количество целочисленных решений $(a;b;c)$ уравнения $27^a\cdot75^b\cdot5^c=1875$, удовлетворяющих условию $|a+b+c|\leqslant111$.
Ответ:
Решение:
Целые числа $x$, $y$, $z$ удовлетворяют равенству $x\sqrt8+y\sqrt{18}+z\sqrt{29}=\sqrt{32}+\sqrt{116}$. Найдите наименьшее возможное значение выражения $x^2-y^2+z^2$.
Ответ:
Решение:
Целые числа $x$, $y$, $z$ удовлетворяют равенству $x\ln 16+y\ln 8+z\ln 24=\ln 6$. Найдите наименьшее возможное значение выражения $x^2+y^2+z^2$.
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение: