📁
Алгебраические
Подразделы
Задачи (289)
№3699
Решить неравенство: $\displaystyle \frac{18}{x+2}+\frac{80}{x-5} \geqslant -7x-7$
Дробно-рациональные
Ответ:
Решение:
№3700
Решить неравенство: $\displaystyle \frac{160}{x+5}+\frac{2}{x-1} > 30-3x$
Дробно-рациональные
Ответ:
Решение:
№3701
Решить неравенство: $(x+2)(5x^2-3x+1) > (x+2)(4x+6-x^2)$.
Высших степеней
Ответ:
Решение:
№3702
Решить неравенство: $(x+1)(7x^2+8x+2) < (x+1)(8-3x^2-3x)$.
Высших степеней
Ответ:
Решение:
№3703
Решить неравенство: $(x-1)(7x^2+2x-8) > (x-1)(x^2+7x-2)$.
Высших степеней
Ответ:
Решение:
№3704
Решить неравенство: $(x-2)(8x^2+10x+5) < (x-2)(2x^2-x+15)$.
Высших степеней
Ответ:
Решение:
№3705
Решить неравенство: $(x-3)(4x^2+10x+1) > (x-3)(3x-1-2x^2)$.
Высших степеней
Ответ:
Решение:
№3706
Решить неравенство: $(x+3)(3x^2-3x-4) < (x+3)(x^2+2x+3)$.
Высших степеней
Ответ:
Решение:
№3713
Решить неравенство: $\displaystyle\frac{|x|+4}{x^2-1}\leqslant 2$.
Неравенства с модулями
Ответ:
Решение:
№3714
Решить неравенство: $\displaystyle\frac{|x|-4}{x^2-1}\geqslant -2$.
Неравенства с модулями
Ответ:
Решение:
№3715
Решить неравенство: $\displaystyle\frac{|x|+2}{x^2-9}\geqslant -\frac45$.
Неравенства с модулями
Ответ:
Решение:
№3716
Решить неравенство: $\displaystyle\frac{9|x|-11}{x^2-1}\leqslant 2$.
Неравенства с модулями
Ответ:
Решение:
№3717
Решить неравенство: $\displaystyle\frac{11|x|-17}{x^2-1}\leqslant 2$.
Неравенства с модулями
Ответ:
Решение:
№3718
Решить неравенство: $\displaystyle\frac{|x|+10}{x^2-4}\geqslant -3$.
Неравенства с модулями
Ответ:
Решение:
№4261
Доказать, что $\displaystyle \frac{ac^2+b}{c} \geqslant 2\sqrt{ab}$, если $a \geqslant 0$, $b \geqslant 0$, $c > 0$.
Доказательство неравенств
Ответ:
Решение:
№4262
Доказать для положительных $a$, $b$ и $c$: $\displaystyle (a+b+c)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\geqslant 9$.
Доказательство неравенств
Ответ:
Решение:
№4263
Доказать для положительных $a$, $b$ и $c$: $\displaystyle \frac{ad+bc}{bd}+\frac{bc+ad}{ac} \geqslant 4$.
Доказательство неравенств
Ответ:
Решение:
№4264
Доказать для положительных $a$, $b$ и $c$: $\displaystyle \frac{2a}{b+c}+\frac{2b}{a+c}+\frac{2c}{a+b} \geqslant 3$.
Доказательство неравенств
Ответ:
Решение:
№4294
Указать условия на $a$ и $b$, при которых $a^3-2b^3+ab^2-2a^2b \geqslant 0$.
Доказательство неравенств
Ответ:
Решение:
№4295
Указать условия на $a$ и $b$, при которых $2ab^4-a^4b-b^5+2a^5 \leqslant 0$.
Доказательство неравенств
Ответ:
Решение: