Алгебраические

Доказать, что $\displaystyle \frac{5x+2}{x-1} > 5$ при $x > 1$.

Доказать, что $\displaystyle \frac{3x+2}{x-1} < 3$ при $x < 1$.

Доказать, что $\displaystyle \frac{5x+2}{x-1} < 5$ при $x < 1$.

а) Доказать, что $|x-2|+|x+3| \geqslant 5 \quad \forall x$.
б) Построить график функции $y=|x-2|+|x+3|$.
в) Указать, при каких $x$ в неравенстве из п. а) достигается равенство.

а) Доказать, что $|x-1|+|x+2| \geqslant 3 \quad \forall x$.
б) Построить график функции $y=|x-1|+|x+2|$.
в) Указать, при каких $x$ в неравенстве из п. а) достигается равенство.

а) Доказать, что $|x-2|+|x+1| \geqslant 3 \quad \forall x$.
б) Построить график функции $y=|x-2|+|x+1|$.
в) Указать, при каких $x$ в неравенстве из п. а) достигается равенство.

а) Доказать, что $|x-2|+|x-3| \geqslant 1 \quad \forall x$.
б) Построить график функции $y=|x-2|+|x-3|$.
в) Указать, при каких $x$ в неравенстве из п. а) достигается равенство.

Доказать, что $\displaystyle a^2+b^2 \geqslant \frac12$ для всех $a$ и $b$ таких, что $a+b=1$. Указать, при каких $a$ и $b$ достигается равенство.

Доказать, что $\displaystyle a^2+b^2 \geqslant \frac92$ для всех $a$ и $b$ таких, что $a+b=3$. Указать, при каких $a$ и $b$ достигается равенство.

Доказать, что $4y-25x^2-4y^2-30x-7 \leqslant 3$ для любых $x$ и $y$. Указать значения $x$ и $y$, при которых достигается равенство.

Доказать, что $x^2+y^2 \geqslant 9$ для всех $x$ и $y$ таких, что $3x+4y=15$. Указать $x$ и $y$, при которых достигается равенство.

Доказать, что $\displaystyle \frac{2-5x}{3x-6} < -\frac{5}{3}$ при $x > 2$.

Доказать, что $|x^2-1|+|x^2-4| \geqslant 3$. Указать $x$, при которых достигается равенство.

Решить неравенство: $\displaystyle \frac{(x+1)(x+2)}{x^2+7x+12}\leqslant1$.

Решить неравенство: $\displaystyle \frac{x^2+3x-13}{(x+3)(x-2)}\geqslant2$.

Решить неравенство: $(x-1)\sqrt{6+x-x^2}\geqslant 0$.

Решить неравенство: $(16-x^2)\sqrt{3-x}\leqslant 0$.

Решить неравенство: $15x^2+7x-2 \leqslant 0$.

Решить неравенство: $15x^2+x-2 \geqslant 0$.

Решить неравенство: $3x^2+2x > 0$.