Ответ:
Решение:
Найти наибольшее и наименьшее значения функции $\displaystyle f(x)=\frac{x^3-2x^2+4x-4}{(x-1)^2}$ на отрезке $[-2;~0]$.
Ответ:
Решение:
Вычислить предел числовой последовательности: $\lim\limits_{n\to+\infty}(\sqrt{n^2+n}-\sqrt{n^2-2})$.
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Точка $A$ лежит на параболе $y=x^2-1$, точка $B$ лежит на прямой $y=4x-22$. Найти наименьшую длину отрезка $AB$.
Ответ:
Решение:
Число 24 представить в виде произведения двух положительных чисел $x$ и $\displaystyle y=\frac{24}{x}$, так чтобы сумма $S=2x+3y$ удвоенного первого и утроенного второго числа была наименьшей ($2x+3y \to \min$). Чему равна эта наименьшая сумма?
Ответ:
Решение:
Найти производные следующих функций и вычислить значения производных в указанной точке $x_0$:
а) $\displaystyle y=\frac{x^2+1}{\sin x}$, $\displaystyle x_0=\frac{\pi}{2}$,
б) $\displaystyle y=x^3\cos x$, $\displaystyle x_0=\pi$,
в) $\displaystyle y=e^{x^2-3x}$, $\displaystyle x_0=1{,}5$.
а) $\displaystyle y=\frac{x^2+1}{\sin x}$, $\displaystyle x_0=\frac{\pi}{2}$,
б) $\displaystyle y=x^3\cos x$, $\displaystyle x_0=\pi$,
в) $\displaystyle y=e^{x^2-3x}$, $\displaystyle x_0=1{,}5$.
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Написать уравнение касательной к графику функции $y=f(x)=x^3-3x^2$ в точке с абсциссой $x_0=-1$.
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Прямая $y=-4x-8$ является касательной к графику функции $y=x^3-3x^2-x-9$. Найти абсциссу точки касания.
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение: