Определенный интеграл

Решить (относительно $x$) уравнение $\displaystyle \int_1^x(2t+2)\,dt=12$

Решить (относительно $x$) уравнение $\displaystyle \int_2^x(2t-1)\,dt=4$

Решить (относительно $x$) уравнение $\displaystyle \int_{-2}^x(2t-5)\,dt=0$

Решить (относительно $x$) уравнение $\displaystyle \int_1^x(2t+7)\,dt=0$

Окружность $x^2+y^2=8$ разделена параболой $\displaystyle y=\frac12x^2$ на две части. Найти площади обеих частей.

Стержень $AB$, длина которого равна $l$, масса $M$, притягивает точку $C$ массы $m$, которая лежит на его продолжении на расстоянии $a$ от ближайшего конца $B$ стержня. Найти силу взаимодействия стержня и точки.

Вычислить: $\displaystyle\int_1^e\frac{dx}{x\sqrt{1-\ln^2x}}$

Вычислить: $\int_0^{e-1}\ln(x+1)\,dx$.

Вычислить: $\int_0^1\sqrt{1-x^2}\,dx$

Доказать, что если $I_m=\int_1^e\ln^mx\,dx$, то $I_m=e-mI_{m-1}$.

Составить рекуррентную формулу для $I_n=\int_{-1}^0x^ne^x\,dx$ ($n\in\mathbb{N}\cup\{0\}$).

Вычислить: $\displaystyle \int_1^{\sqrt3}\frac{3x^2+3x+1}{x^3+x}\,dx$.

Вычислить: $\displaystyle \int_0^1\frac{3x^2+8x+6}{(x+1)^3}\,dx$.

Вычислить: $\displaystyle \int_{-\pi/2}^{\pi/2}\frac{dx}{1+\cos x}$.

Вычислить: $\displaystyle \int_{1/\pi}^{2/\pi}\frac{\sin\frac1x}{x^2}\,dx$.

Вычислить: $\displaystyle \int_{\pi/4}^{\pi/3}\frac{x\,dx}{\sin^2 x}$.

Вычислить: $\displaystyle \int_{0}^{\pi}x^3\sin x\,dx$.

Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций $y=x^2+8x+15$, $y=-x^2-10x-13$.

Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций $y=x^2-6x+8$, $y=1+2x$.

Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций $y=\sin x$, $y=2x/\pi$.