Определенный интеграл

Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций $y=\cos \pi x$, $y=1-2x$.

Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций $y=x^2$, $y=2-|x|$.

Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций $y=\sqrt{|x|}$, $y=6-|x|$.

Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций $y=x\ln x$, $y=0$.

Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций $y=\ln x$, $y=0$, $x=e^2$.

Найти площадь петли линии $y^2=x(x-1)^2$

Найти площадь фигуры, ограниченной замкнутой линией $y^2=(1-x^2)^3$

Найти площадь фигуры, ограниченной замкнутой линией $y^2=x^2-x^4$

Найти площадь фигуры, ограниченной параболой $\displaystyle y=\frac{x^2}{2}$ и касательными к ней, проведенными в точках $(-2,~2)$ и $(4,~8)$.

Найти площадь фигуры, ограниченной параболой $y=\sqrt{x}$ и касательными к ней, проведенными в точках $(1,~1)$ и $(9,~3)$.

Решить (относительно $x$) уравнение $\int_1^x (2t+4)\,dt=0$.

Решить (относительно $x$) уравнение $\int_x^{2x} \cos t\,dt=0$.

Вычислить $\displaystyle\int_0^{\pi/4}\frac{2+6\cos^2x}{1+\cos 2x}\,dx$.

Вычислить $\displaystyle\int_1^{\sqrt3}\frac{x^2+4}{x^2+1}\,dx$.

Найти площадь фигуры, ограниченной параболами $y=2x^2-4x+1$ и $y=-2x^2+8x+1$. Сделайте чертеж.

Найти объем тела, полученного вращением вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной графиком функции $y=\sqrt x$ и прямой $y=x/3$.

Треугольная пластинка погружена вертикально в воду так, что ее основание лежит на поверхности воды. Основание пластинки $a$, высота $h$. Найти силу давления воды на пластинку.

Сделав подходящую замену переменной, вычислить $\displaystyle\int_{\pi/6}^{\pi/2}\frac{\cos x\,dx}{\sqrt{\sin x}}$.

Найти площадь фигуры, ограниченной линией $y=12-|x|$ и параболой $y=\displaystyle\frac{x^2}{2}$. Сделайте чертеж.

Найти объем тела, полученного вращением вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции $\displaystyle y=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$ и прямыми $x=-1$, $x=1$.