📁
Определенный интеграл
Подразделы
Задачи (181)
№1428
Найти площадь фигуры, ограниченной параболой $y=-x^2-2x+1$, касающейся её прямой $y=2x+5$ и осью ординат. Сделайте чертёж.
Площадь криволинейной трапеции
Ответ:
Решение:
№1429
Найти площадь фигуры, ограниченной параболой $y=-x^2-2x+1$, касающейся её прямой $y=-2x+1$ и вертикальной прямой $x=-3$. Сделайте чертёж.
Площадь криволинейной трапеции
Ответ:
Решение:
№1430
Найти площадь фигуры, ограниченной линией $y=\sin\pi x$ и прямой $\displaystyle y=\frac{3x}{5}$. Сделайте чертёж.
Площадь криволинейной трапеции
Ответ:
Решение:
№1431
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями $y=\sin \pi x$ и $\displaystyle y=\frac32\left|x-\frac12\right|$. Сделайте чертёж.
Площадь криволинейной трапеции
Ответ:
Решение:
№1432
Найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции $y=\log_2 x$ и прямыми $y=3-x$ и $y=2x-6$. Сделайте чертёж.
Площадь криволинейной трапеции
Ответ:
Решение:
№1433
Найти площадь фигуры, ограниченной линией $y=2^x$ и прямыми $y=1-x$ и $y=4x-4$. Сделайте чертёж.
Площадь криволинейной трапеции
Ответ:
Решение:
№1434
Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций $y=x^2$ и $y=x^3$.
Площадь криволинейной трапеции
Ответ:
Решение:
№1435
Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций $y=x^2$ и $y=\sqrt x$.
Площадь криволинейной трапеции
Ответ:
Решение:
№1436
Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций $y=x^2$ и $y=2-x^2$.
Площадь криволинейной трапеции
Ответ:
Решение:
№1437
Найти площадь фигуры, ограниченной параболой $y=x^2$ и линией $y=|x|+2$.
Площадь криволинейной трапеции
Ответ:
Решение:
№1438
Вычислить: $\displaystyle\int_1^3\frac{x^2+1}{x^3}\,dx$.
Простейшие интегралы
Ответ:
Решение:
№1439
Вычислить: $\displaystyle\int_1^3\frac{x+2}{x^2}\,dx$.
Простейшие интегралы
Ответ:
Решение:
№1440
Вычислить: $\displaystyle\int_0^1\frac{x+1}{x^2+1}\,dx$.
Простейшие интегралы
Ответ:
Решение:
№1441
Вычислить: $\displaystyle\int_{-1}^0\frac{2x-1}{x^2+1}\,dx$
Простейшие интегралы
Ответ:
Решение:
№1442
Вычислить: $\displaystyle\int_0^{\pi^2}\frac{\sin\sqrt x\,dx}{\sqrt x}$.
Замена переменной в определенном интеграле
Ответ:
Решение:
№1443
Вычислить: $\displaystyle\int_1^4\frac{e^{\sqrt x}}{\sqrt x}\,dx$.
Замена переменной в определенном интеграле
Ответ:
Решение:
№1444
Вычислить: $\displaystyle\int_1^e\frac{\ln x\,dx}{x}$.
Замена переменной в определенном интеграле
Ответ:
Решение:
№1445
Вычислить: $\displaystyle\int_0^{\sqrt{\frac{\pi}{2}}}x\cos x^2\,dx$.
Замена переменной в определенном интеграле
Ответ:
Решение:
№1613
Найти длину дуги кривой: $y=x\sqrt x$, $0\leqslant x\leqslant 4$.
Длина дуги кривой
Ответ:
Решение:
№1614
Найти длину дуги кривой: $y=e^x$, $0\leqslant x\leqslant1$.
Длина дуги кривой
Ответ:
Решение: