Планиметрия

Написать уравнение окружности, вписанной в треугольник с вершинами в точках $A(2;~5)$, $B(6;~-3)$, $C(-4;~2)$.

Написать уравнение окружности, вписанной в треугольник с вершинами в точках $A(-7;~4)$, $B(1;~8)$, $C(-4;~-2)$.

Написать уравнение окружности, вписанной в треугольник с вершинами в точках $A(0;~2)$, $B(3;~-4)$, $C(-5;~-8)$.

Написать уравнение окружности, вписанной в треугольник с вершинами в точках $A(-2;~-1)$, $B(-6;~7)$, $C(4;~2)$.

Написать уравнения касательных к окружности $(x-4)^2+(y-2)^2=10$, проходящих через точку $(-1;~7)$.

Написать уравнения касательных к окружности $(x-4)^2+(y-2)^2=5$, проходящих через точку $(-1;~7)$.

Написать уравнения касательных к окружности $(x-4)^2+(y-2)^2=10$, проходящих через точку $(9;~-3)$.

Написать уравнения касательных к окружности $(x-4)^2+(y-2)^2=5$, проходящих через точку $(-1;~-3)$.

Найдите площадь трапеции, диагонали которой равны 15 и 13, а средняя линия равна 7.

Медиана BM и биссектриса AP треугольника ABC пересекаются в точке K, длина стороны AC втрое больше длины стороны AB. Найдите отношение площади четырехугольника KPCM к площади треугольника ABC.

Медианы треугольника $ABC$ пересекаются в точке $M$. Найдите длину медианы, проведенной к стороне $BC$, если угол $BAC$ равен $47^{\circ}$, угол $BMC$ равен $133^{\circ}$, $BC=4\sqrt3$.

Окружности с центрами в точках $P$ и $Q$ пересекаются в точках $K$ и $L$, причем точки $P$ и $Q$ лежат по одну сторону от прямой $KL$. Докажите, что прямые $PQ$ и $KL$ перпендикулярны.

Точки $M$ и $N$ лежат на стороне $AC$ треугольника $ABC$ на расстояниях соответственно 9 и 32 от вершины $A$. Найдите радиус окружности, проходящей через точки $M$ и $N$ и касающейся луча $AB$, если $\displaystyle \cos\angle BAC=\frac{2\sqrt2}{3}$.