В угол с вершиной $A$, равный $120^{\circ}$, вписана окружность с центром в точке $O$ и радиусом $5\sqrt3$, касающаяся сторон угла в точках $M$ и $K$. Найти $AO$ и $AK=AM$.
Ответ:
Решение:
В угол с вершиной $A$, равный $120^{\circ}$, вписана окружность с центром в точке $O$ и радиусом $7\sqrt3$, касающаяся сторон угла в точках $M$ и $K$. Найти $AO$ и $AK=AM$.
Ответ:
Решение:
В угол с вершиной $A$, равный $120^{\circ}$, вписана окружность с центром в точке $O$ и радиусом $3\sqrt3$, касающаяся сторон угла в точках $M$ и $K$. Найти $AO$ и $AK=AM$.
Ответ:
Решение:
К окружностям радиусов 7 и 3, касающимся внешним образом, проведена общая внешняя касательная. Найти длину отрезка этой касательной, заключенного между точками касания.
Ответ:
Решение:
К окружностям радиусов 5 и 3, касающимся внешним образом, проведена общая внешняя касательная. Найти длину отрезка этой касательной, заключенного между точками касания.
Ответ:
Решение:
К окружностям радиусов 3 и 1, касающимся внешним образом, проведена общая внешняя касательная. Найти длину отрезка этой касательной, заключенного между точками касания.
Ответ:
Решение:
К окружностям радиусов 5 и 1, касающимся внешним образом, проведена общая внешняя касательная. Найти длину отрезка этой касательной, заключенного между точками касания.
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Центр вписанной в равнобедренный треугольник окружности делит высоту, проведенную к основанию, в отношении $5:3$, считая от вершины. Найти основание треугольника, если боковая сторона равна 20.
Ответ:
Решение:
Центр вписанной в равнобедренный треугольник окружности делит высоту, проведенную к основанию, в отношении $5:3$, считая от вершины. Найти основание треугольника, если боковая сторона равна 15.
Ответ:
Решение:
В треугольник $ABC$ вписана окружность, касающаяся сторон $AB$, $BC$ и $AC$ треугольника в точках $P$, $Q$ и $R$ соответственно. Найти $AP$, $BQ$ и $CR$, если стороны треугольника равны $AB=8$, $BC=7$ и $AC=5$.
Ответ:
Решение:
В треугольник $ABC$ вписана окружность, касающаяся сторон $AB$, $BC$ и $AC$ треугольника в точках $P$, $Q$ и $R$ соответственно. Найти $AP$, $BQ$ и $CR$, если стороны треугольника равны $AB=8$, $BC=6$ и $AC=4$.
Ответ:
Решение:
Найти радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, если гипотенуза треугольника делится точкой касания с окружностью на отрезки длины 3 и 10.
Ответ:
Решение:
Найти радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, если гипотенуза треугольника делится точкой касания с окружностью на отрезки длины 4 и 6.
Ответ:
Решение:
Найти радиус окружности, вписанной в треугольник со сторонами $a=17$, $b=10$ и $c=9$.
Указание. Радиус вписанной окружности равен $\displaystyle r=\frac{2S}{a+b+c}$, где площадь $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ (формула Герона).
Указание. Радиус вписанной окружности равен $\displaystyle r=\frac{2S}{a+b+c}$, где площадь $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ (формула Герона).
Ответ:
Решение:
Найти радиус окружности, вписанной в треугольник со сторонами $a=20$, $b=15$ и $c=7$.
Указание. Радиус вписанной окружности равен $\displaystyle r=\frac{2S}{a+b+c}$, где площадь $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ (формула Герона).
Указание. Радиус вписанной окружности равен $\displaystyle r=\frac{2S}{a+b+c}$, где площадь $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ (формула Герона).
Ответ:
Решение:
Найдите радиус окружности, описанной около равнобедренного треугольника с основанием 6 и боковой стороной 5.
Ответ:
Решение:
В равнобедренном треугольнике основание равно 30, а боковая сторона равна 39. Найдите радиус вписанной окружности.
Ответ:
Решение:
Пусть $O$ — центр окружности, описанной около треугольника $ABC$, $\angle AOC=60^{\circ}$. Найдите угол $AMC$, где $M$ — центр окружности, вписанной в треугольник $ABC$.
Ответ:
Решение: