Построить график функции:
$$f(x)=\left\{\begin{aligned}
&(x+6)^2+1,\quad\text{если}~x\leqslant-5;\\
&|x+2|-1,\quad\text{если}~x>-5.
\end{aligned}\right.$$
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно четыре общие точки.
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Построить график функции
$$f(x)=\left\{\begin{aligned}
&3x+15,\quad\text{если}\quad x \leqslant -4;\\
&x^2+4x+3,\quad\text{если}\quad x > -4.
\end{aligned}\right.$$
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком функции $y=f(x)$ ровно две общие точки.
Ответ:
Решение:
Построить график функции $\displaystyle y=f(x)=\frac{(x^2-4)(x-3)}{x-2}$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком функции $y=f(x)$ ровно одну общую точку.
Ответ:
Решение:
Постройте множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих системе неравенств
$$\left\{\begin{aligned}
&|x-1|+|5-x| \leqslant 4, \\
&\frac{x^2-6x+2y+7}{x+y-4} \leqslant 0
\end{aligned}\right.$$
и найдите площадь получившейся фигуры.
Ответ:
Решение:
Постройте множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих системе неравенств
$$\left\{\begin{aligned}
&|x|+|4-x| \leqslant 4, \\
&\frac{x^2-4x-2y+2}{y-x+3} \geqslant 0
\end{aligned}\right.$$
и найдите площадь получившейся фигуры.
Ответ:
Решение:
Построить график функции $\displaystyle y=f(x)=\cos\left(2|x|-\frac{\pi}{3}\right)$. Используя построенный график, найти количество корней уравнения $f(x)=0{,}8$ на отрезке $\displaystyle \left[-\frac{2\pi}{3};~\frac{5\pi}{3}\right]$.
Ответ:
Решение:
Построить график функции $\displaystyle y=f(x)=\left|\sin\left(x-\frac{\pi}{6}\right)\right|$. Используя построенный график, найти количество корней уравнения $f(x)=0{,}5$ на $[-\pi;~2\pi)$.
Ответ:
Решение:
Построить график функции $\displaystyle y=\left|\cos\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)\right|+\frac12$.
Ответ:
Решение:
Построить фигуру, заданную системой неравенств
$$\left\{\begin{aligned}
&x^2+y^2-6x+2y \leqslant 8;\\
&|x-3|\leqslant y+1,
\end{aligned}\right.$$
и найти её площадь.
Ответ:
Решение:
Построить множество точек плоскости, заданное системой неравенств
$$\left\{\begin{aligned}
&y \leqslant -x^2+4x+5;\\
&y \geqslant 9-x.
\end{aligned}\right.$$
Указать координаты точки данного множества с наибольшей ординатой и с наименьшей ординатой.
Ответ:
Решение:
Графически решить уравнения (пункт б) — шутка, но корни и там тоже очень хорошие):
а) $\displaystyle \log_2(|x+1|+1)=\frac{x+24}{10}$
б) $\displaystyle \log_2(|x+1|+1)=\frac{23 {{x}^{2}}}{210}-\frac{5 x}{42}-\frac{8}{35}$
а) $\displaystyle \log_2(|x+1|+1)=\frac{x+24}{10}$
б) $\displaystyle \log_2(|x+1|+1)=\frac{23 {{x}^{2}}}{210}-\frac{5 x}{42}-\frac{8}{35}$
Ответ:
Решение:
Графически решить уравнения (пункт б) — шутка, но корни и там тоже очень хорошие):
а) $\displaystyle \log_2(|x+2|-1)=\frac{x+13}{8}$
б) $\displaystyle \log_2(|x+2|-1)=\frac{13 {{x}^{2}}}{120}+\frac{41 x}{120}$
а) $\displaystyle \log_2(|x+2|-1)=\frac{x+13}{8}$
б) $\displaystyle \log_2(|x+2|-1)=\frac{13 {{x}^{2}}}{120}+\frac{41 x}{120}$
Ответ:
Решение:
Построить график функции $\displaystyle y=f(x)=\frac{2x^3+5x^2-2x-5}{x^2-1}$. Найти все значения параметра $k$, при каждом из которых прямая $y=kx$ не имеет общих точек с графиком функции $y=f(x)$.
Ответ:
Решение:
Построить график функции $y=f(x)=|x+2|(x-2)$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет ровно три общие точки с графиком функции $y=f(x)$.
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Построить график функции $\displaystyle y=\left|\cos\left(\frac{\pi}{2}\left(|x|-\frac12\right)\right)\right|$
Ответ:
Решение: