Треугольники

Прямая, параллельная стороне $BC$ треугольника $ABC$, пересекает его стороны $AB$ и $AC$ в точках $M$ и $K$ соответственно, причем площади треугольника $AMK$ и трапеции $BMKC$ относятся как $3:1$. Найти отношение $AM:MB$.

Прямая, параллельная стороне $BC$ треугольника $ABC$, пересекает его стороны $AB$ и $AC$ в точках $M$ и $K$ соответственно, причем площади треугольника $AMK$ и трапеции $BMKC$ относятся как $1:2$. Найти отношение $AM:MB$.

Прямая, параллельная стороне $BC$ треугольника $ABC$, пересекает его стороны $AB$ и $AC$ в точках $M$ и $K$ соответственно, причем площади треугольника $AMK$ и трапеции $BMKC$ относятся как $2:3$. Найти отношение $AM:MB$.

Прямая, параллельная стороне $BC$ треугольника $ABC$, пересекает его стороны $AB$ и $AC$ в точках $M$ и $K$ соответственно, причем площади треугольника $AMK$ и трапеции $BMKC$ относятся как $1:4$. Найти отношение $AM:MB$.

Прямая, параллельная стороне $BC$ треугольника $ABC$, пересекает его стороны $AB$ и $AC$ в точках $M$ и $K$ соответственно, причем площади треугольника $AMK$ и трапеции $BMKC$ относятся как $4:1$. Найти отношение $AM:MB$.

На стороне $AC$ треугольника $ABC$ взята точка $M$ так, что $\angle AMB=\angle ABC$. Найти сторону $AB$, если $AM=4$ и $CM=5$.

На стороне $AC$ треугольника $ABC$ взята точка $M$ так, что $\angle AMB=\angle ABC$. Найти сторону $AB$, если $AM=8$ и $CM=24$.

На стороне $AC$ треугольника $ABC$ взята точка $M$ так, что $\angle AMB=\angle ABC$. Найти сторону $AB$, если $AM=2$ и $CM=16$.

На стороне $AC$ треугольника $ABC$ взята точка $M$ так, что $\angle AMB=\angle ABC$. Найти сторону $AB$, если $AM=7$ и $CM=21$.

На стороне $AC$ треугольника $ABC$ взята точка $M$ так, что $\angle AMB=\angle ABC$. Найти сторону $AB$, если $AM=4$ и $CM=12$.

На стороне $AC$ треугольника $ABC$ взята точка $M$ так, что $\angle AMB=\angle ABC$. Найти сторону $AB$, если $AM=6$ и $CM=7{,}5$.

В треугольнике $ABC$ сторона $AB=12$, высота $CH=8$. В треугольник вписан прямоугольник так, что одна его сторона лежит на стороне $AB$, а две вершины — на сторонах $AC$ и $BC$. Найти стороны прямоугольника, если его периметр равен 23.

В треугольнике $ABC$ сторона $AB=12$, высота $CH=8$. В треугольник вписан прямоугольник так, что одна его сторона лежит на стороне $AB$, а две вершины — на сторонах $AC$ и $BC$. Найти стороны прямоугольника, если его периметр равен 22.

В треугольнике $ABC$ сторона $AB=12$, высота $CH=8$. В треугольник вписан прямоугольник так, что одна его сторона лежит на стороне $AB$, а две вершины — на сторонах $AC$ и $BC$. Найти стороны прямоугольника, если его периметр равен 21.

В треугольнике $ABC$ сторона $AB=12$, высота $CH=8$. В треугольник вписан прямоугольник так, что одна его сторона лежит на стороне $AB$, а две вершины — на сторонах $AC$ и $BC$. Найти стороны прямоугольника, если его периметр равен 20.

В треугольнике $ABC$ сторона $AB=12$, высота $CH=8$. В треугольник вписан прямоугольник так, что одна его сторона лежит на стороне $AB$, а две вершины — на сторонах $AC$ и $BC$. Найти стороны прямоугольника, если его периметр равен 19.

В треугольнике $ABC$ сторона $AB=12$, высота $CH=8$. В треугольник вписан прямоугольник так, что одна его сторона лежит на стороне $AB$, а две вершины — на сторонах $AC$ и $BC$. Найти стороны прямоугольника, если его периметр равен 17.

Найти катеты прямоугольного треугольника, если его площадь равна 27, а косинус острого угла $\displaystyle\frac{2}{\sqrt{13}}$.

Найти катеты прямоугольного треугольника, если его площадь равна 36, а синус острого угла $\displaystyle\frac{1}{\sqrt{5}}$.

Найти катеты прямоугольного треугольника, если его площадь равна 90, а косинус острого угла $\displaystyle\frac{5}{\sqrt{41}}$.