Разложение дроби на простейшие. Интегрирование дробно-рациональных функций
Разложение дроби на простейшие. Интегрирование дробно-рациональных функций
Публичная
К публичным коллекциям
Информация о коллекции
Автор:
Д. В. Моисеев
Создана:
07.10.2025 02:57
Публичная коллекция: Эта коллекция доступна для просмотра всем пользователям.
Войдите, чтобы скопировать коллекцию.
Задачи (17)
№1952
Разложение дроби на простейшие
Средняя
Представить дробь в виде $\displaystyle\frac{A}{x-a}+\frac{B}{x-b}$: $$\displaystyle\frac{2x+14}{x^2-2x-3}.$$
№1953
Разложение дроби на простейшие
Средняя
Представить дробь в виде $\displaystyle\frac{A}{x-a}+\frac{B}{x-b}$: $$\displaystyle\frac{7x-13}{x^2-4x+3}.$$
№1964
Разложение дроби на простейшие
Средняя
Представить неправильную дробь в виде суммы многочлена (второй степени) и двух дробей вида $\displaystyle\frac{A}{x-a}$:
$$\displaystyle\frac{x^4-5x^3-x^2+24x-28}{x^2-2x-8}.$$
№1965
Разложение дроби на простейшие
Средняя
Представить неправильную дробь в виде суммы многочлена (второй степени) и двух дробей вида $\displaystyle\frac{A}{x-a}$:
$$\displaystyle\frac{x^4-8x^3+23x^2-33x+18}{x^2-6x+8}.$$
№1972
Разложение дроби на простейшие
Средняя
Представить дробь в виде $\displaystyle\frac{A}{x-a}+\frac{Bx+C}{x^2+px+q}$ ($p^2-4q<0$):
$$\frac{5x^2-9x+7}{x^3-3x^2+4x-2}.$$
№1973
Разложение дроби на простейшие
Средняя
Представить дробь в виде $\displaystyle\frac{A}{x-a}+\frac{Bx+C}{x^2+px+q}$ ($p^2-4q<0$):
$$\frac{5x^2+9x+8}{x^3+5x^2+9x+5}.$$
№1982
Разложение дроби на простейшие
Средняя
Представить дробь в виде $\displaystyle\frac{A}{(x-a)^2}+\frac{B}{x-a}+\frac{C}{x-b}$:
$$\frac{x^2+10x+5}{x^3+x^2-x-1}.$$
№1983
Разложение дроби на простейшие
Средняя
Представить дробь в виде $\displaystyle\frac{A}{(x-a)^2}+\frac{B}{x-a}+\frac{C}{x-b}$:
$$\frac{6x^2-x+1}{x^3-x^2-x+1}.$$
№23
Интегрирование функций, содержащих квадратный трехчлен
Средняя
Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{(6x-25)\,dx}{x^2-6x+11}$.
№24
Интегрирование функций, содержащих квадратный трехчлен
Средняя
Найти интеграл: $\displaystyle \int\frac{(6x-11)\,dx}{\sqrt{6x-x^2-5}}$.
№25
Интегрирование функций, содержащих квадратный трехчлен
Средняя
Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{6x+17}{x^2+4x+5}dx$.
№26
Интегрирование функций, содержащих квадратный трехчлен
Средняя
Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{4x-1}{\sqrt{3-x^2-2x}}dx$.
№1171
Интегрирование функций, содержащих квадратный трехчлен
Средняя
Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{4x-1}{\sqrt{x^2-2x+5}}\,dx$.
№9
Интегрирование рациональных функций
Средняя
Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{(5x-9)\,dx}{x^2-2x-15}$
№10
Интегрирование рациональных функций
Средняя
Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{5x+22}{x^2+9x+20}dx$.
№1204
Интегрирование рациональных функций
Средняя
Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{3x^2-7x+1}{x^3-3x+2}\,dx$.
№1205
Интегрирование рациональных функций
Средняя
Найти интеграл: $\displaystyle \int\frac{x^2+4x-3}{x^3-3x-2}\,dx$
Статистика
17
Всего задачПо сложности:
Средние:
17
По темам:
Разложение дроби на...:
8
Интегрирование функц...:
5
Интегрирование рацио...:
4