Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 272
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$(5x-2)\ln(x+a)=(5x-2)\ln(2x-a)$$ имеет ровно один корень на $[0;~1]$.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$(3x-1)\ln(4x-a)=(3x-1)\ln(3x+a)$$ имеет ровно один корень на $[0;~1]$.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$\ln(3a-x)\ln(2x+2a-5)=\ln(3a-x)\ln(x-a)$$ имеет ровно один корень на $[0;~2]$.
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$\displaystyle 2^{\frac{2x}{1+x^2}}+a\cdot\cos\frac{x^2-1}{x}+a^2-\frac54=0$$ имеет единственное решение.
Ответ:
Решение:
Решить неравенство: $\displaystyle \log_{13-2x}(x^2-x+1)\cdot\log_{7-x}(13-2x) < \log_{2x-1}(2-2x-(x-1)^2+x^2)$.
Ответ:
Решение:
Решить неравенство: $x \geqslant \log_2(101\cdot 10^x-10^{2x+2})-\log_5(101\cdot2^x-5^{x+2}\cdot2^{2x+2})$
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$(a-1)4^x+(2a-3)6^x=(3a-4)9^x$$ имеет единственное решение.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$a\cdot8^{x^2}-12\cdot2^{x^2}=8$$ имеет решение.
Ответ:
Решение:
а) Доказать неравенство (на естественной области определения): $\displaystyle \frac{\ln(x-1)}{\ln(x+1)} \leqslant \frac{x-2}{\ln 3}$.
б) Доказать неравенство для всех $x > 1$: $\displaystyle \frac{\ln(x-1)}{\ln(x+1)} \leqslant \frac{x-2}{\ln (x+1)}$.
б) Доказать неравенство для всех $x > 1$: $\displaystyle \frac{\ln(x-1)}{\ln(x+1)} \leqslant \frac{x-2}{\ln (x+1)}$.
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Методами математического анализа доказать неравенство: $$2\cos\left(\pi\,x\right)\leqslant\log_2(x^2-4x+8).$$ Указать значение $x$, при котором неравенство обращается в равенство.
Ответ:
Решение:
Решить неравенство: $$\displaystyle\frac{1+\log_{\sqrt2}{\sqrt{x+4}}+\log_{\frac12}{(13-x)}}{|x^2+2x-3|-|2x^2-10x+8|}\geqslant0$$
Ответ:
Решение:
Решить неравенство: $$(3x-4)\cdot\left(x^2-\left(\log_34+\frac54\right)x+\frac{5\log_34}{4}\right)>0.$$
Ответ:
Решение:
Решить неравенство: $\displaystyle \frac{\log_3(3-x)-\log_3(3x+2)}{\log_3^2x^2+2\log_3x^4+4}\geqslant0$.
Ответ:
Решение:
Решить неравенство: $\displaystyle \frac{\log_5(3-2x)-\log_5(x+2)}{\log_5^2x^2+\log_5x^4+1}\geqslant0$.
Ответ:
Решение: