Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 85
Найти все значения параметра $a$, при которых уравнение $|x+a|=\sqrt{4x+4-x^2}$ имеет два корня.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при которых система
$$\left\{
\begin{aligned}
&y-|x|=0, \\
&x^2+(y-a)^2=18
\end{aligned}\right.
$$
имеет четыре решения.
Ответ:
Решение:
Из точки $M(-14;~16)$ к окружности $(x+1)^2+(y-3)^2=13$ проведены две касательные. Найти координаты точек касания.
Ответ:
Решение:
Из точки $M(-2;~8)$ к окружности $(x+1)^2+(y-3)^2=13$ проведены две касательные. Найти координаты точек касания.
Ответ:
Решение:
В прямоугольном треугольнике $ABC$ угол $C$ — прямой, $AC:AB=4:5$. Окружность с центром на катете $AC$ касается гипотенузы $AB$ и пересекает катет $BC$ в точке $P$, причём $BP:PC=2:3$. Найдите отношение радиуса окружности к катету $BC$.
Ответ:
Решение:
Найти все значения $a$, при которых линии $$y=\frac{x^2-5x+6}{|x-2|}+\frac{x^2-5x+6}{|x-3|} \quad\text{и}\quad x^2-6x+y^2-8y-a^2+25=0$$ имеют ровно три общие точки.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых система
$$\left\{\begin{aligned}
&x^2-2x+y^2-4y \leqslant a^2+6a+4, \\
&|y-x-1| \geqslant a^2
\end{aligned}\right.$$
не имеет решений.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
a) $\sqrt{16-x^2-6x}=ax-4a+5$,
б) $\sqrt{16-x^2-6x}=ax+4a+7$
имеет ровно два различных корня.
a) $\sqrt{16-x^2-6x}=ax-4a+5$,
б) $\sqrt{16-x^2-6x}=ax+4a+7$
имеет ровно два различных корня.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
a) $\sqrt{21-x^2+4x}=ax+6a+5$,
б) $\sqrt{21-x^2+4x}=ax-3a+7$
имеет ровно два различных корня.
a) $\sqrt{21-x^2+4x}=ax+6a+5$,
б) $\sqrt{21-x^2+4x}=ax-3a+7$
имеет ровно два различных корня.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений
$$\left\{\begin{aligned}
&(x-2a+4)^2+(y-a+1)^2=3a+5, \\
&|y+2x-1| \leqslant 5
\end{aligned}\right.$$
имеет ровно одно решение.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений
$$\left\{\begin{aligned}
&(x-a+2)^2+(y-2a+3)^2=3a+8, \\
&|2y+x+3| \leqslant 5
\end{aligned}\right.$$
имеет хотя бы одно решение.
Ответ:
Решение:
Построить линию $\displaystyle \frac{x^2+y^2-2x-8y}{y^2-4x^2+3xy}=0$. Найти все значения параметра $a$, при которых прямая $y=a$ имеет с этой линией ровно одну общую точку.
Ответ:
Решение:
Построить график уравнения: $\displaystyle \frac{x^2+y^2-4x-2y-20}{9y^2-4x^2+9xy+27x-21y-44}=0$. Найти все значения $a$, при которых прямая $\displaystyle x=\frac{4x-a}{3}$ имеет ровно одну общую точку с построенной линией.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при которых система уравнений
$$\left\{\begin{aligned}
&ay^2-a^2xy+xy+a^2y-y-ax^2+2ax-a=0, \\
&x^2-10x+y^2-6|y|+29=0
\end{aligned}\right.$$
имеет ровно четыре решения.
Ответ:
Решение:
Найти координаты центра окружности, описанной вокруг треугольника с вершинами в точках $A(-2;~-2)$, $B(2;~6)$, $C(7;~1)$. Написать уравнение описанной окружности.
Ответ:
Решение:
Найти координаты центра окружности, описанной вокруг треугольника с вершинами в точках $A(-4;~-2)$, $B(4;~2)$, $C(5;~-5)$. Написать уравнение описанной окружности.
Ответ:
Решение:
Найти область определения и множество значений функции $y=1+\sqrt{3-x^2-2x}$. Построить график функции.
Ответ:
Решение:
Найти область определения и множество значений функции $y=2+\sqrt{-x^2-4x-3}$. Построить график функции.
Ответ:
Решение:
Найти область определения и множество значений функции $y=2-\sqrt{6x-x^2}$. Построить график функции.
Ответ:
Решение: