Поиск задач

Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.

Найдено задач: 462
6677
Решить неравенство: $\displaystyle \frac{x^3+2x^2+x}{x^2-3x-10} \leqslant 0$.
Ответ:
Решение:
6678
Решить неравенство: $\displaystyle \frac{x^2-x-2}{x^3-3x^2} \geqslant 0$.
Ответ:
Решение:
6679
Решить неравенство: $\displaystyle \frac{x^3-2x^2+x}{x^2-2x-8} \geqslant 0$.
Ответ:
Решение:
6680
Решить неравенство: $\displaystyle \frac{x^3-5x^2}{x^2-2x-3} \leqslant 0$.
Ответ:
Решение:
6681
Решить неравенство: $\displaystyle \frac{x^2-3x-10}{x^3+6x^2+9x} \leqslant 0$.
Ответ:
Решение:
6682
Решить неравенство: $\displaystyle \frac{x^2-4x+3}{x^3-4x^2+4x} \leqslant 0$.
Ответ:
Решение:
6683
Решить неравенство: $\displaystyle \frac{x^3+3x^2}{x^2-4x-5} \geqslant 0$.
Ответ:
Решение:
6684
Решить неравенство: $\displaystyle \frac{x^2-5x-14}{x^3-3x^2} \geqslant 0$.
Ответ:
Решение:
6685
Решить неравенство: $\displaystyle \frac{x^2-2x-15}{x^3+10x^2+25x} \leqslant 0$.
Ответ:
Решение:
6686
Решить неравенство: $\displaystyle \frac{x^3-6x^2+9x}{x^2-5x+4} \geqslant 0$.
Ответ:
Решение:
6757
Найти промежутки возрастания и убывания функции $y=-x^3+6x^2-9x$.
Ответ:
Решение:
6859
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$\cos2x+(4a+4)\sin x-8a-1=0$$ а) имеет хотя бы один корень;
б) имеет хотя бы один корень, принадлежащий отрезку $\displaystyle \left[\frac{\pi}{6};~\frac{\pi}{2}\right]$.
Ответ:
Решение:
6895
Применив метод математической индукции, доказать, что при любом $n \in \mathbb{N}$ верно, что $$\frac{1}{1\cdot5}+\frac{1}{5\cdot9}+\ldots+\frac{1}{(4n-3)(4n+1)}=\frac{n}{4n+1}.$$
Ответ:
Решение:
6945
Построить график функции $\displaystyle y=f(x)=\frac{(x^2-x-2)(x^2-x-6)}{x^2-4}$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых:
а) уравнение $f(x)=a$ имеет ровно один корень;
б) уравнение $f(x)=2x+a$ имеет ровно два корня.
Ответ:
Решение:
6946
Построить график функции $\displaystyle y=f(x)=\frac{(x^2+5x+4)(x^2+2x-3)}{x^2+3x-4}$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых:
а) уравнение $f(x)=a$ имеет ровно один корень;
б) уравнение $f(x)=6x+a$ имеет ровно два корня.
Ответ:
Решение:
6947
Построить график функции $\displaystyle y=f(x)=\frac{(x^2+3x+2)(x^2+11x+30)}{x^2+8x+12}$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых:
а) уравнение $f(x)=a$ имеет ровно один корень;
б) уравнение $f(x)=2x+a$ имеет ровно два корня.
Ответ:
Решение:
6948
Построить график функции $\displaystyle y=f(x)=\frac{(x^2-5x+4)(x^2-2x-3)}{x^2-3x-4}$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых:
а) уравнение $f(x)=a$ имеет ровно один корень;
б) уравнение $f(x)=2x+a$ имеет ровно один корень.
Ответ:
Решение:
6949
Построить график функции $\displaystyle y=f(x)=\frac{(x^2-x)(x^2-9x+20)}{x^2-6x+5}$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых:
а) уравнение $f(x)=a$ имеет ровно один корень;
б) уравнение $f(x)=2x+a$ не имеет корней.
Ответ:
Решение:
6950
Построить график функции $\displaystyle y=f(x)=\frac{(x+2)^2(x^2+9x+20)}{x^2+7x+10}$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых:
а) уравнение $f(x)=a$ имеет ровно один корень;
б) уравнение $f(x)=2x+a$ имеет ровно два корня.
Ответ:
Решение:
6951
Построить график функции $\displaystyle y=f(x)=\frac{3x^2-5x+2}{x-1}$. Найти все значения параметра $k$, при каждом из которых уравнение $f(x)=kx$ не имеет корней.
Ответ:
Решение: