Поиск задач

Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.

Найдено задач: 26
1394
Найти общее решение уравнения $\displaystyle y'=\frac{y}{2x}$.
Ответ:
Решение:
1395
Найти частное решение уравнения $\displaystyle y'=2x\cos^2 y$, удовлетворяющее условию $y(0)=\pi/4$.
Ответ:
Решение:
1396
Найти общее решение уравнения $\displaystyle y'=\frac{1+y^2}{2x}$.
Ответ:
Решение:
1397
Найти частное решение уравнения $\displaystyle y'=\frac{1}{3xy^2}$, удовлетворяющее условию $y(e^2)=1$.
Ответ:
Решение:
1398
Найти общее решение уравнения $\displaystyle y'=\cos2x\sqrt{4-y^2}$.
Ответ:
Решение:
1399
Найти частное решение уравнения $\displaystyle y'=-2\sin x\sqrt{y}$, удовлетворяющее условию $y(\pi/2)=1$
Ответ:
Решение:
1400
Найти частное решение уравнения $x^2y'=xy+y^2$, удовлетворяющее условию $y(e)=-e$.
Ответ:
Решение:
1401
Найти общее решение уравнения $x^2y'=x^2+xy+y^2$.
Ответ:
Решение:
1402
Найти общее решение уравнения $\displaystyle xy'=y+x\cos^2\frac{y}{x}$.
Ответ:
Решение:
1403
Найти общее решение уравнения $xy'=\sqrt{x^2-y^2}+y$.
Ответ:
Решение:
1404
Найти частное решение уравнения $xy'=x+y$, удовлетворяющее условию $y(1)=0$.
Ответ:
Решение:
1405
Найти частное решение уравнения $\displaystyle xy'=xe^{-y/x}+y$, удовлетворяющее условию $y(e)=0$.
Ответ:
Решение:
1406
Найти линию, проходящую через точку $(2,0)$ и обладающую тем свойством, что отрезок касательной между точкой касания и осью ординат имеет постоянную длину, равную двум.
Ответ:
Решение:
1408
Найти линию, проходящую через точку $(a,1)$ и имеющую постоянную подкасательную, равную $a$. (Подкасательная — отрезок на оси абсцисс, заключенный между абсциссой точки касания и абсциссой точки пересечения касательной с осью абсцисс).
Ответ:
Решение:
1409
Найти все линии, у которых отрезок касательной между точкой касания и осью абсцисс делится пополам в точке пересечения с осью ординат.
Ответ:
Решение:
1410
Найти уравнение кривой, для которой отрезок, отсекаемый на оси ординат нормалью в любой точке кривой, равен расстоянию этой точки от начала координат.
Ответ:
Решение:
1411
Найти кривую, у которой подкасательная вдвое больше абсциссы точки касания. (Подкасательная — отрезок на оси абсцисс, заключенный между абсциссой точки касания и абсциссой точки пересечения касательной с осью абсцисс).
Ответ:
Решение:
1413
Найти общее решение уравнения $y'-7y=8e^{3x}$.
Ответ:
Решение:
7515
а) Найти общее решение уравнения $\displaystyle y' = \frac{y^2+4}{2\sqrt{x}}$.
б) Найти частное решение этого уравнения, удовлетворяющее условию $\displaystyle y\left(\frac{\pi^2}{16}\right)=-\frac{2}{\sqrt3}$.
Ответ:
Решение:
7516
а) Найти общее решение уравнения $\displaystyle y' = \frac{y}{\cos^2 2x}$.
б) Найти частное решение этого уравнения, удовлетворяющее условию $\displaystyle y(0)=5$.
Ответ:
Решение: