Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 62
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Прямая $y=-4x-8$ является касательной к графику функции $y=x^3-3x^2-x-9$. Найти абсциссу точки касания.
Ответ:
Решение:
Прямая $y=8x-9$ является касательной к графику функции $y=x^3+x^2+8x-9$. Найти абсциссу точки касания.
Ответ:
Решение:
Прямая $y=6x+4$ является касательной к графику функции $y=x^3-3x^2+9x+3$. Найти абсциссу точки касания.
Ответ:
Решение:
Построить график функции $\displaystyle y=\frac{(x+3)(x^2+x-2)}{x+2}$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых с графиком данной функции имеет ровно одну общую точку:
а) прямая $y=a$,
б) прямая $y=ax-7$.
а) прямая $y=a$,
б) прямая $y=ax-7$.
Ответ:
Решение:
Построить график функции $y=|x-2|\cdot(x+2)$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых:
а) прямая $y=a$ имеет не более двух общих точек
б) прямая $y=ax-3a-1$ имеет ровно две общие точки
с графиком данной функции.
а) прямая $y=a$ имеет не более двух общих точек
б) прямая $y=ax-3a-1$ имеет ровно две общие точки
с графиком данной функции.
Ответ:
Решение:
Построить график функции $\displaystyle y=f(x)=\frac{(x^2-5x+4)(x^2-2x-3)}{x^2-3x-4}$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых:
а) уравнение $f(x)=a$ имеет ровно один корень;
б) уравнение $f(x)=2x+a$ имеет ровно один корень.
а) уравнение $f(x)=a$ имеет ровно один корень;
б) уравнение $f(x)=2x+a$ имеет ровно один корень.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$$\sqrt{10x-17-x^2}=|x-a|$$
имеет ровно один корень.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$$\sqrt{17-x^2-2x}=|x-a|$$
имеет ровно один корень.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$$\sqrt{6x+9-x^2}=|x-a|$$
имеет ровно один корень.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$$\sqrt{2x+12-x^2}=\frac23|x-a|$$
имеет ровно один корень.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$$\sqrt{9-x^2-4x}=\frac32|x-a|$$
имеет ровно один корень.
Ответ:
Решение:
Точка $A$ лежит на параболе $y=x^2+1$, точка $B$ лежит на прямой $y=2x-5$. Найти наименьшую длину отрезка $AB$.
Ответ:
Решение:
Написать уравнения касательных к окружности $(x-4)^2+(y-2)^2=10$, проходящих через точку $(-1;~7)$.
Ответ:
Решение:
Написать уравнения касательных к окружности $(x-4)^2+(y-2)^2=10$, проходящих через точку $(9;~-3)$.
Ответ:
Решение:
Написать уравнения касательных к окружности $(x-4)^2+(y-2)^2=5$, проходящих через точку $(-1;~-3)$.
Ответ:
Решение:
Графически решить уравнения (пункт б) — шутка, но корни и там тоже очень хорошие):
а) $\displaystyle \log_2(|x+2|-1)=\frac{x+13}{8}$
б) $\displaystyle \log_2(|x+2|-1)=\frac{13 {{x}^{2}}}{120}+\frac{41 x}{120}$
а) $\displaystyle \log_2(|x+2|-1)=\frac{x+13}{8}$
б) $\displaystyle \log_2(|x+2|-1)=\frac{13 {{x}^{2}}}{120}+\frac{41 x}{120}$
Ответ:
Решение:
Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений
$$\left\{\begin{aligned}
&(|x+2|+|y+9|-2)(x^2+y^2-3)=0, \\
&(x+2)^2+(y+4)^2=a
\end{aligned}\right.$$
имеет ровно три решения.
Ответ:
Решение:
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений
$$\left\{
\begin{aligned}
&\left|2y-x^2-4x-6-\sqrt{-4x-x^2}\right| = \sqrt{-4x-x^2} - x^2-4x, \\
&ax-y+5a+4=0.
\end{aligned}
\right.$$
имеет ровно два решения.
Ответ:
Решение: