Публичные коллекции

Подготовка к проверочной работе по интегралам

Д. В. Моисеев 13.10.2025 13 задач Публичная
Войти, чтобы скопировать
Задачи (13)
7394
Найти первообразную функции $y=6\sin2x+192x^2$, проходящую через точку $\displaystyle\left(\frac{\pi}{4};~0\right)$.
Ответ:
Решение:
Простейшее интегрирование
1097
Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{(1+x)^2\,dx}{x(1+x^2)}$.
Ответ:
Решение:
Простейшее интегрирование
7410
Найти первообразную функции $\displaystyle y=\frac{2x^3+8x+1}{x^2+4}$, проходящую через точку $(2;~4)$.
Ответ:
Решение:
Простейшее интегрирование
7411
Найти первообразную функции $\displaystyle\frac{\ln4(16^x-1)}{4^x}$, проходящую через точку $\displaystyle\left(1,~\frac14\right)$.
Ответ:
Решение:
Простейшее интегрирование
7412
Найти интеграл: $\displaystyle\int x^2\cos(5x^3)\,dx$.
Ответ:
Решение:
Замена переменной
7413
Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{\sqrt{x-1}\,dx}{\sqrt{x-1}+1}$.
Ответ:
Решение:
Замена переменной
7415
Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{2\sqrt{1-x}\sqrt x+\sqrt x}{2x\sqrt{1-x}}\,dx$.
Ответ:
Решение:
Замена переменной
7414
Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{\sin\dfrac{5x}{2}-\sin\dfrac{3x}{2}+2\sin\dfrac{x}{2}}{4\cos\dfrac{x}{2}}\,dx$
Ответ:
Решение:
Интегрирование тригонометрических функций
7416
Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{x\sin3x\,dx}{\cos^33x}$.
Ответ:
Решение:
Интегрирование по частям
1167
Найти интеграл: $\int e^{\sqrt x}\,dx$.
Ответ:
Решение:
Интегрирование по частям
1252
Найти интеграл: $\int x\,\sqrt{x+1}\,dx$.
Ответ:
Решение:
Интегрирование по частям
15
Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{13x+10}{x^2+x-12}dx$.
Ответ:
Решение:
Интегрирование рациональных функций
7417
Найти интеграл: $\displaystyle\int \frac{2x^4 - 2x^3 + 2x^2 - 6x + 4}{x^5 - 4x^4 + 6x^3 - 4x^2}\,dx$.
Ответ:
Решение:
Интегрирование рациональных функций