📁
Алгебраические уравнения и их системы
Подразделы
Задачи (165)
№2610
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$\frac{2x^2+10ax-3x-15a}{x-10}=0$$ имеет ровно один корень.
Дробно-рациональные уравнения
Ответ:
Решение:
№2758
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$x^2+ax-8x-6a^2+a+15=0$$ имеет ровно один корень.
Корни квадратного трёхчлена
Ответ:
Решение:
№2759
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$x^2+2ax-8x-10a+15=0$$ имеет ровно один корень.
Корни квадратного трёхчлена
Ответ:
Решение:
№2767
Решить уравнение (относительно $x$): $5x^2+(15-6a)x+a^2-3a=0$. При каком значении параметра $a$ это уравнение имеет ровно один корень?
Корни квадратного трёхчлена
Ответ:
Решение:
№2768
Решить уравнение (относительно $x$): $x^2-7x-a^2+3a+10=0$. При каком значении параметра $a$ это уравнение имеет ровно один корень?
Корни квадратного трёхчлена
Ответ:
Решение:
№2787
Решить уравнение (относительно x): $2x^2+(3a-8)x-2a^2+4a=0$. При каком значении параметра $a$ это уравнение имеет ровно один корень?
Корни квадратного трёхчлена
Ответ:
Решение:
№2788
Решить уравнение (относительно x): $3x^2-(5a+3)x-2a^2+6a=0$. При каком значении параметра $a$ это уравнение имеет ровно один корень?
Корни квадратного трёхчлена
Ответ:
Решение:
№2789
Решить уравнение (относительно x): $x^2-4ax-3x-5a^2+15a=0$. При каком значении параметра $a$ это уравнение имеет ровно один корень?
Корни квадратного трёхчлена
Ответ:
Решение:
№2790
Решить уравнение (относительно x): $2x^2+(a-4)x-a^2+2a=0$. При каком значении параметра $a$ это уравнение имеет ровно один корень?
Корни квадратного трёхчлена
Ответ:
Решение:
№2791
Решить уравнение (относительно x): $5x^2+(9a-5)x-2a^2+a=0$. При каком значении параметра $a$ это уравнение имеет ровно один корень?
Корни квадратного трёхчлена
Ответ:
Решение:
№2792
Решить уравнение (относительно x): $x^2+4ax-2x+3a^2-2a=0$. При каком значении параметра $a$ это уравнение имеет ровно один корень?
Корни квадратного трёхчлена
Ответ:
Решение:
№2793
Решить уравнение (относительно x): $5x^2+(10-6a)x+a^2-2a=0$. При каком значении параметра $a$ это уравнение имеет ровно один корень?
Корни квадратного трёхчлена
Ответ:
Решение:
№2794
Решить уравнение (относительно x): $3x^2+(12-4a)x+a^2-4a=0$. При каком значении параметра $a$ это уравнение имеет ровно один корень?
Корни квадратного трёхчлена
Ответ:
Решение:
№2910
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых один из корней уравнения $$2x^2+(a-7)x-a^2+2a+3=0$$ на 2 больше другого. Для каждого такого параметра $a$ найти эти корни.
Корни квадратного трёхчлена
Ответ:
Решение:
№2911
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых один из корней уравнения $$3x^2+(1-7a)x+2a^2-2a=0$$ на 2 больше другого. Для каждого такого параметра $a$ найти эти корни.
Корни квадратного трёхчлена
Ответ:
Решение:
№2912
При каком значении параметра $a$ сумма квадратов корней уравнения $$x^2+(2-7a)x+12a^2-9a-3=0$$ наименьшая?
Корни квадратного трёхчлена
Ответ:
Решение:
№2913
При каком значении параметра $a$ сумма квадратов корней уравнения $$x^2-(7a+3)x+12a^2+11a+2=0$$ наименьшая?
Корни квадратного трёхчлена
Ответ:
Решение:
№2914
Найти значения параметра $a$, при которых один из корней уравнения $$x^2-9x-a^2+5a+14=0$$ в три раза больше другого. Для каждого такого значения параметра указать корни уравнения.
Корни квадратного трёхчлена
Ответ:
Решение:
№2915
Найти значения параметра $a$, при которых уравнение $$x^4-2x^2-a^2+14a-48=0$$ имеет не более трёх корней.
Корни квадратного трёхчлена
Ответ:
Решение:
№2917
(«Мельница»). Найти значения параметра $a$, при которых система
$$\left\{\begin{aligned}
&y+|x-1|=4, \\
&ay^2-a^2xy+xy-ax^2=0.
\end{aligned}\right.$$
имеет ровно два решения.
Системы алгебраических уравнений
Ответ:
Решение: