📁

Алгебраические уравнения и их системы

Подразделы
Корни квадратного трёхчлена
56 задач
Сводящиеся к квадратным уравнениям
62 задач
Уравнения высших степеней
21 задач
Дробно-рациональные уравнения
11 задач
Системы алгебраических уравнений
15 задач

Задачи (165)

№3942
Найти все значения $a$, при которых уравнение $\sqrt{5x-4-x^2}\,(x^2-3ax+2a^2)=0$ имеет ровно два корня.
Сводящиеся к квадратным уравнениям
Ответ:
Решение:
№3943
Найти значения $a$, при которых уравнение $$|x-a|=\sqrt{6x-1-x^2}$$ имеет единственное решение.
Сводящиеся к квадратным уравнениям
Ответ:
Решение:
№3944
Для каждого $a$ решить уравнение $(a-1)x^2-(a^2-a+1)x+a=0$. При каких $a$ уравнение имеет единственный корень?
Сводящиеся к квадратным уравнениям
Ответ:
Решение:
№3945
Найти все значения $a$, при которых график функции $f(x)=x^3-a^2 x^2-x+a^2$ имеет с осью абсцисс ровно две общие точки.
Сводящиеся к квадратным уравнениям
Ответ:
Решение:
№3980
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$(x^2-2ax-x+a^2+a)\sqrt{-x^2+2x+24}=0$$ имеет ровно три различных корня.
Сводящиеся к квадратным уравнениям
Ответ:
Решение:
№3981
Найти все значения параметра $a$, при которых уравнение $$2x^3-ax^2-2x^2+ax-4x+2a=0$$ имеет ровно два различных корня.
Сводящиеся к квадратным уравнениям
Ответ:
Решение:
№3982
Найти все значения параметра $a$, при которых уравнение $$(a+1)x^2-(2a^2+2a+1)x+2a=0$$ имеет ровно один корень.
Сводящиеся к квадратным уравнениям
Ответ:
Решение:
№3983
Найти все значения параметра $a$, при которых сумма квадратов целых чисел, являющихся решениями неравенства $$x^2-ax-3x+2a+2\leqslant0,$$ больше 20.
Сводящиеся к квадратным уравнениям
Ответ:
Решение:
№3984
Найти все значения параметра $a$, при которых уравнение $2\sqrt{3-x}=a-x$ имеет один корень.
Сводящиеся к квадратным уравнениям
Ответ:
Решение:
№4015
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $4\sqrt{x+5}=x+a$ имеет ровно два корня.
Сводящиеся к квадратным уравнениям
Ответ:
Решение:
№4016
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $2\sqrt{x+3}=x+a$ имеет ровно один корень.
Сводящиеся к квадратным уравнениям
Ответ:
Решение:
№4017
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $(x^2-4ax-x+3a^2+3a)\sqrt{x-6}=0$ имеет ровно два корня.
Сводящиеся к квадратным уравнениям
Ответ:
Решение:
№4018
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $(x^2-3ax+x+2a^2-2a)\sqrt{x-6}=0$ имеет ровно два корня.
Сводящиеся к квадратным уравнениям
Ответ:
Решение:
№4019
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $x^3-3ax^2+2a^2x+ax-x-2a^2+2a=0$ имеет ровно два корня.
Сводящиеся к квадратным уравнениям
Ответ:
Решение:
№4020
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $x^3-4ax^2-3x^2+3a^2x+10ax+2x-3a^2-6a=0$ имеет ровно два корня.
Сводящиеся к квадратным уравнениям
Ответ:
Решение:
№4021
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $|x-a|=\sqrt{8x+2-x^2}$ имеет ровно один корень.
Сводящиеся к квадратным уравнениям
Ответ:
Решение:
№4022
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $|x-a|=\sqrt{31-x^2-2x}$ имеет ровно два корня.
Сводящиеся к квадратным уравнениям
Ответ:
Решение:
№4025
Найти все значения параметра $a$, при которых уравнение $ax^3+(a-1)x^2-(2a+1)x+2=0$ имеет ровно два различных корня.
Сводящиеся к квадратным уравнениям
Ответ:
Решение:
№4026
Найти все значения параметра $a$, при которых уравнение $2ax^3+(1-6a)x^2-(8a+3)x-4=0$ имеет ровно два различных корня.
Уравнения высших степеней
Ответ:
Решение:
№4029
Найти все значения параметра $a$, при которых система $$\left\{ \begin{aligned} &y-|x|=0, \\ &x^2+(y-a)^2=18 \end{aligned}\right. $$ имеет четыре решения.
Системы алгебраических уравнений
Ответ:
Решение: