Алгебраические уравнения и их системы

Решить уравнение: $5x^2+14ax-3a^2=0$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых один из корней этого уравнения на $2$ больше другого.

Решить уравнение: $3x^2+5ax-2a^2=0$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых один из корней этого уравнения на $2$ больше другого.

Решить уравнение: $4x^2-13ax+3a^2$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых один из корней этого уравнения на $1$ больше другого.

Решить уравнение: $4x^2-7ax-2a^2$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых один из корней этого уравнения на $1$ больше другого.

Решить уравнение: $7x^2+13ax-2a^2=0$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых один из корней этого уравнения на 5 больше другого.

Решить уравнение: $2x^2+7ax-4a^2$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых один из корней этого уравнения на 2 больше другого.

Решить уравнение: $3x^2-17ax-6a^2$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых один из корней этого уравнения на 2 больше другого.

Решить уравнение: $2x^2+15ax-8a^2$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых один из корней этого уравнения на 5 больше другого.

Решить систему для каждого $a$: $$\left\{\begin{aligned} &x-4y+6=0, \\ &ax-y-2a-1=0. \end{aligned}\right.$$

Решить систему для каждого $a$: $$\left\{\begin{aligned} &2x+3y=10, \\ &ax-y+a+1=0. \end{aligned}\right.$$

Решить систему для каждого $a$: $$\left\{\begin{aligned} &3x-2y=1, \\ &ax-y+a+1=0. \end{aligned}\right.$$

Решить систему для каждого $a$: $$\left\{\begin{aligned} &7x+4y=6, \\ &ax-y+3a-1=0. \end{aligned}\right.$$

Решить систему для каждого $a$: $$\left\{\begin{aligned} &2x+3y=18, \\ &ax-y+3a-1=0. \end{aligned}\right.$$

Найти значения параметра $a$, при которых система $$\left\{\begin{aligned} &ax+x+y-a-1=0, \\ &4x+ay-2y+a-7=0 \end{aligned}\right.$$ а) не имеет решений;
б) имеет бесконечно много решений.

Найти значения параметра $a$, при которых система $$\left\{\begin{aligned} &ax-x+5y-a-1=0, \\ &x+ay+3y+a-5=0 \end{aligned}\right.$$ а) не имеет решений;
б) имеет бесконечно много решений.

Найти значения параметра $a$, при которых система $$\left\{\begin{aligned} &ax-3x-y-a+1=0, \\ &4x+ay+2y-a+6=0 \end{aligned}\right.$$ а) не имеет решений;
б) имеет бесконечно много решений.

Найти значения параметра $a$, при которых система $$\left\{\begin{aligned} &ax-2x+2y+a-2=0, \\ &7x+ay+3y-a+11=0 \end{aligned}\right.$$ а) не имеет решений;
б) имеет бесконечно много решений.

Найти значения параметра $a$, при которых система $$\left\{\begin{aligned} &ax-x+3y-a-3=0, \\ &2x+ay+4y-12+a=0 \end{aligned}\right.$$ а) не имеет решений;
б) имеет бесконечно много решений.

Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $2\sqrt{3x+4}=3x+a$ имеет ровно один корень.

Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$x^4-5x^2-a^2-a+6=0$$ имеет ровно два корня.