Графики (без производной)

Доказать, что функция $y=x^2-8\sqrt{x-1}$ убывает на $[1;~2]$ и возрастает на $[2;~+\infty)$.

Доказать, что функция $y=x^2+8x-8\sqrt{x+3}$ убывает на $[-3;~-2]$ и возрастает на $[-2;~+\infty)$.

Для данной функции найти обратную: $f(x)=x^2-4x+5$, $x \leqslant 2$.
Указать области определения и множества значений данной и обратной к ней функции. Построить графики данной и обратной к ней функции в одной системе координат.

Для данной функции найти обратную: $f(x)=x^2-4x+5$, $x \geqslant 2$.
Указать области определения и множества значений данной и обратной к ней функции. Построить графики данной и обратной к ней функции в одной системе координат.

Для данной функции найти обратную: $f(x)=x^2+6x+8$, $x \geqslant -3$.
Указать области определения и множества значений данной и обратной к ней функции. Построить графики данной и обратной к ней функции в одной системе координат.

Для данной функции найти обратную: $f(x)=x^2+6x+8$, $x \leqslant -3$.
Указать области определения и множества значений данной и обратной к ней функции. Построить графики данной и обратной к ней функции в одной системе координат.

Найти функцию, обратную к данной: $\displaystyle y=\frac{2x+1}{x-3}$

Найти функцию, обратную к данной: $\displaystyle y=\frac{5x-1}{2-x}$

Найти функцию, обратную к данной: $\displaystyle y=\frac{3x+1}{x-1}$

Найти функцию, обратную к данной: $\displaystyle y=\frac{2x+7}{3x-2}$

Исследовать функцию на чётность: $y=|x|(x^3-5x)$.

Исследовать функцию на чётность: $\displaystyle y=\frac{x^3-5x}{x^2+1}$.

Исследовать функцию на чётность: $\displaystyle y=\frac{x\,|x|}{x^2+1}$.

Исследовать функцию на чётность: $\displaystyle y=\frac{x^3\,|x|}{x^2-1}$.

Построить в одной системе координат графики функций $y=\sqrt{x+2}-1$ и $y=|x-2|-3$. Указать точки их пересечения.

Решить графически уравнение $\sqrt{|x+1|}=x^2+2x-13$

Построить в одной системе координат графики функций $y=x^2+6x+11$ при $x \geqslant -3$ и $y=\sqrt{x-2}-3$.

Построить в одной системе координат графики функций $y=\sqrt{|x|-1}$ и $y=5-x^2$. Указать точки пересечения графиков.

Построить график функции $y=f(x)=\left|2-\sqrt{|x-1|}\right|$. Указать корни уравнения $f(x)=1$.

Решить графически уравнения:
а) $2\sqrt{x+2}=x+3$;
б) $2\sqrt{x+2}=x+2$.
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $2\sqrt{x+2}=x+a$ имеет ровно два корня.