Графики (без производной)

Построить график функции $\displaystyle y=f(x)=\frac{3x^2+7x+2}{x^2+3x+2}$. Указать все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $f(x)=a$ имеет ровно один корень.

Построить график функции $\displaystyle y=f(x)=\frac{x^4-5x^2+4}{x^3-x}$. Указать все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $f(x)=ax$ не имеет решений.

Построить график функции: $\displaystyle y=f(x)=\frac{4x^2-64}{x^3-16x}$. Найти значения параметра, при которых не имеет решения уравнение:
а) $f(x)=a$; б) $f(x)=ax$.

Построить в одной системе координат параболу $y=x^2-4x+3$ и гиперболу $\displaystyle y=\frac{4x-4}{x}$. Указать координаты их точек пересечения.

Построить в одной системе координат гиперболы $\displaystyle y=\frac{3(x+2)}{6-x}$ и $\displaystyle y=\frac{2x^2-2x-12}{x^2-4x+3}$. Указать координаты точек их пересечения.

Построить график функции $\displaystyle y=\frac{2x-1}{x+3}$. Начертить вертикальную и горизонтальную асимптоты, подписать на чертеже их уравнения. Подписать на чертеже точки пересечения графика функции с координатными осями.

Построить график функции $\displaystyle y=\frac{3x+1}{1-x}$. Начертить вертикальную и горизонтальную асимптоты, подписать на чертеже их уравнения. Подписать на чертеже точки пересечения графика функции с координатными осями.

Построить график функции $\displaystyle y=\frac{5-x}{2x+3}$. Начертить вертикальную и горизонтальную асимптоты, подписать на чертеже их уравнения. Подписать на чертеже точки пересечения графика функции с координатными осями.

Построить график функции $\displaystyle y=\frac{3x+2}{x-1}$. Начертить вертикальную и горизонтальную асимптоты, подписать на чертеже их уравнения. Подписать на чертеже точки пересечения графика функции с координатными осями.

Построить график функции $\displaystyle y=\frac{1-x}{x+2}$. Начертить вертикальную и горизонтальную асимптоты, подписать на чертеже их уравнения. Подписать на чертеже точки пересечения графика функции с координатными осями.

Построить график функции $\displaystyle y=\frac{1-2x}{x-2}$. Начертить вертикальную и горизонтальную асимптоты, подписать на чертеже их уравнения. Подписать на чертеже точки пересечения графика функции с координатными осями.

Построить график функции $\displaystyle y=\frac{x^2-x-6}{x^2-4x+3}$. Начертить вертикальную и горизонтальную асимптоты, подписать на чертеже их уравнения. Отметить на чертеже и указать координаты выколотой точки.

Построить график функции $\displaystyle y=\frac{x^2+x-6}{2x^2-5x+2}$. Начертить вертикальную и горизонтальную асимптоты, подписать на чертеже их уравнения. Отметить на чертеже и указать координаты выколотой точки.

Построить график функции $\displaystyle y=\frac{2x^2+x-1}{x^2-4x-5}$. Начертить вертикальную и горизонтальную асимптоты, подписать на чертеже их уравнения. Отметить на чертеже и указать координаты выколотой точки.

Построить график функции $\displaystyle y=\frac{3x^2-8x+5}{x^2+x-2}$. Начертить вертикальную и горизонтальную асимптоты, подписать на чертеже их уравнения. Отметить на чертеже и указать координаты выколотой точки.

Построить график функции $\displaystyle y=\frac{x^2+x-2}{x+6-x^2}$. Начертить вертикальную и горизонтальную асимптоты, подписать на чертеже их уравнения. Отметить на чертеже и указать координаты выколотой точки.

Построить график функции $\displaystyle y=\frac{x^2+3x-10}{2x^2-5x+2}$. Начертить вертикальную и горизонтальную асимптоты, подписать на чертеже их уравнения. Отметить на чертеже и указать координаты выколотой точки.

Построить график функции: $$y=f(x)=\left\{\begin{aligned} &\frac{x+1}{x-2},~\text{если}~x\in(-\infty;~1]\cup(3;~+\infty), \\ &3x-5,~\text{если}~x\in(1;~3] \end{aligned}\right.$$ Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $f(x)=a$ имеет ровно один корень.

Построить график функции: $$y=f(x)=\left\{\begin{aligned} &\frac{2x+1}{x-1},~\text{если}~x\in(-\infty;~-2]\cup(4;~+\infty), \\ &\frac{x+5}{3},~\text{если}~x\in(-2;~4] \end{aligned}\right.$$ Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $f(x)=a$ имеет ровно один корень.

Построить график функции: $$y=f(x)=\left\{\begin{aligned} &\frac{3-x}{x-1},~\text{если}~x\in(-\infty;~0]\cup(2;~+\infty), \\ &2x-3,~\text{если}~x\in(0;~2] \end{aligned}\right.$$ Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $f(x)=a$ имеет ровно один корень.