≠
Неравенства и системы неравенств
Подразделы
Задачи (453)
№1803
Решить неравенство: $\displaystyle\frac12\log_{x-2}(x^2-10x+25)+\log_{5-x}(-x^2+7x-10)\geqslant3$.
Содержащие x в основании логарифма
Ответ:
Решение:
№1804
Решить неравенство: $\displaystyle \log_{(x-2)^2}\frac{5-x}{4-x}\leqslant 1+\log_{(x-2)^2}\frac{1}{x^2-9x+20}$.
Содержащие x в основании логарифма
Ответ:
Решение:
№1805
Решить неравенство: $\displaystyle\frac{4}{x-3}-\frac{9}{x+2}+5\geqslant 0$.
Дробно-рациональные
Ответ:
Решение:
№1806
Решить неравенство: $\frac{25}{x+3}-\frac{4}{x-4}\leqslant 7$.
Дробно-рациональные
Ответ:
Решение:
№1807
Решить неравенство: $\displaystyle\frac{5}{x-3}+\frac{4}{(x-3)^2}+1\geqslant 1$.
Дробно-рациональные
Ответ:
Решение:
№1808
Решить неравенство: $\displaystyle\frac{1}{x-1}-\frac{9}{x+1}+8\geqslant 0$.
Дробно-рациональные
Ответ:
Решение:
№3005
Решить неравенство: $(3x-7)^2 \leqslant 9x^2+35$.
Линейные неравенства
Ответ:
Решение:
№3006
Решить неравенство: $(5x-3)^2 < 5(5x^2+6)$.
Линейные неравенства
Ответ:
Решение:
№3007
Решить неравенство: $(2x-3)^2 \geqslant 4x^2+8$.
Линейные неравенства
Ответ:
Решение:
№3008
Решить неравенство: $(3x-5)^2 > 9(x^2-5)$.
Линейные неравенства
Ответ:
Решение:
№3009
Решить неравенство: $6x^2+19x+15 < 0$.
Квадратичные неравенства
Ответ:
Решение:
№3010
Решить неравенство: $15x^2-16x+4 > 0$.
Квадратичные неравенства
Ответ:
Решение:
№3011
Решить неравенство: $12x^2-7x+1 < 0$.
Квадратичные неравенства
Ответ:
Решение:
№3012
Решить неравенство: $10x^2-31x+24 > 0$.
Квадратичные неравенства
Ответ:
Решение:
№3013
Решить систему неравенств:
$$\left\{\begin{aligned}
&(2x-1)^2+(x-2)^3 > x^2(x-2), \\
&20x^2-28x+9 \leqslant 0.
\end{aligned}\right.$$
Содержащие рациональные неравенства
Ответ:
Решение:
№3014
Решить систему неравенств:
$$\left\{\begin{aligned}
&(3x-1)^2-(x+1)^3+x^3 \leqslant 3(2x^2-1), \\
&25x^2-5x-2 < 0.
\end{aligned}\right.$$
Содержащие рациональные неравенства
Ответ:
Решение:
№3015
Решить систему неравенств:
$$\left\{\begin{aligned}
&(x-3)^2+8x^3+11x^2 < (2x+1)^3, \\
&25x^2-25x+4 \leqslant 0.
\end{aligned}\right.$$
Содержащие рациональные неравенства
Ответ:
Решение:
№3016
Решить систему неравенств:
$$\left\{\begin{aligned}
& (3-2x)^2-(x-3)^3+x^3 \leqslant 13x^2, \\
& 5x^2-3x-2 < 0.
\end{aligned}\right.$$
Содержащие рациональные неравенства
Ответ:
Решение:
№3153
Доказать, что $4x^2+y^2-12x+2y+15 \geqslant 5$ для любых $x$ и $y$. Указать значения $x$ и $y$, при которых достигается равенство.
Доказательство неравенств
Ответ:
Решение:
№3154
Доказать, что $9x^2+y^2-12x-8y+25 \geqslant 5$ для любых $x$ и $y$. Указать значения $x$ и $y$, при которых достигается равенство.
Доказательство неравенств
Ответ:
Решение: