Производная

Написать уравнения касательных к параболе $y=x^2-4x+3$, проходящих через точку $(1,~-4)$

Написать уравнения касательных к параболе $y=x^2+2x-3$, проходящих через точку $(-3,~-1)$

Написать уравнения касательных к параболе $\displaystyle y=\frac12(x^2-2x-3)$, проходящих через точку $(0,~-6)$

Написать уравнения касательных к параболе $y=2x^2-4x-6$, проходящих через точку $(2,~-14)$

Написать уравнения касательных к параболе $y=x^2-4x+3$, проходящих через точку $(2,~-5)$

Написать уравнения касательных к параболе $y=x^2+2x-3$, проходящих через точку $(0,~-7)$

Написать уравнения касательных к параболе $\displaystyle y=\frac12(x^2-2x-3)$, проходящих через точку $(2,~-6)$

Написать уравнения касательных к параболе $y=2x^2-4x-6$, проходящих через точку $(3,~-2)$.

Из круглого бревна диаметра $d$ требуется вырезать балку прямоугольного сечения. Каковы должны быть ширина $x$ и высота $y$ этого сечения, чтобы балка оказывала наибольшее сопротивление на изгиб? Сопротивление балки на изгиб пропорционально произведению ширины сечения на квадрат его высоты.

Из круглого бревна диаметра $d$ требуется вырезать балку прямоугольного сечения. Каковы должны быть ширина $x$ и высота $y$ этого сечения, чтобы балка оказывала наибольшее сопротивление на сжатие? Сопротивление балки на сжатие пропорционально площади ее поперечного сечения.

Лампа висит над центром круглого стола радиуса $r$. При какой высоте лампы над столом освещенность предмета, лежащего на краю стола, будет наилучшая? Освещенность прямо пропорциональна косинусу угла падения лучей света и обратно пропорциональна квадрату расстояния до источника света.

На прямолинейном отрезке длины $a$, соединяющем два источника света с интенсивностями $I_1$ и $I_2$, найти точку, освещаемую слабее всего. Освещенность обратно пропорциональна квадрату расстояния до источника света.

На оси ординат найти точку, через которую можно провести две взаимно перпендикулярные касательные к графику функции $y=\sqrt{|x|}$.

На оси ординат найти точку, через которую можно провести две взаимно перпендикулярные касательные к графику функции $\displaystyle y=1+x^2/2$.

На оси ординат найти точку, через которую можно провести две взаимно перпендикулярные касательные к графику функции $\displaystyle y=|x|^3$.

На оси ординат найти точку, через которую можно провести две взаимно перпендикулярные касательные к графику функции $y=\cos x$.

Найти кратчайшее расстояние от точки $M(3;~4{,}5)$ до линии $xy=1$.

Точка $M$ лежит на параболе $y=x^2-2x-3$, точка $N$ — на прямой $x-y=7$. Найти наименьшее расстояние между точками $M$ и $N$.

На графике функции $y=x^3-2x^2+5$ найти точку, касательная в которой отсекает от координатных осей отрезки равной длины.

Найти кратчайшее расстояние от точки $M(2;~10)$ до линии $y=\sqrt{x}$.