Найти а) высоту $h$, проведённую к гипотенузе, и б) площадь $S$ прямоугольного треугольника, если радиус описанной около него окружности равен $R=8$, а один из острых углов равен $\alpha=15^{\circ}$.
Ответ:
Решение:
Найти а) высоту $h$, проведённую к гипотенузе, и б) площадь $S$ прямоугольного треугольника, если радиус описанной около него окружности равен $R=10$, а один из острых углов равен $\alpha=60^{\circ}$.
Ответ:
Решение:
Найти а) высоту $h$, проведённую к гипотенузе, и б) площадь $S$ прямоугольного треугольника, если радиус описанной около него окружности равен $R=10\sqrt3$, а один из острых углов равен $\alpha=30^{\circ}$.
Ответ:
Решение:
Найти а) высоту $h$, проведённую к гипотенузе, и б) площадь $S$ прямоугольного треугольника, если радиус описанной около него окружности равен $R=10$, а один из острых углов равен $\alpha=15^{\circ}$.
Ответ:
Решение:
В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ проведена высота $CH$. Проекции катетов на гипотенузу равны $\displaystyle AH=\frac{18}{5}$ и $\displaystyle BH=\frac{32}{5}$. Найти: а) площадь треугольника $ABC$; б) косинус угла $B$.
Ответ:
Решение:
В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ проведена высота $CH$. Проекции катетов на гипотенузу равны $\displaystyle AH=\frac{27}{4}$ и $\displaystyle BH=12$. Найти: а) площадь треугольника $ABC$; б) косинус угла $B$.
Ответ:
Решение:
В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ проведена высота $CH$. Проекции катетов на гипотенузу равны $\displaystyle AH=\frac{9}{2}$ и $\displaystyle BH=8$. Найти: а) площадь треугольника $ABC$; б) косинус угла $B$.
Ответ:
Решение:
В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ проведена высота $CH$. Проекции катетов на гипотенузу равны $\displaystyle AH=32$ и $\displaystyle BH=18$. Найти: а) площадь треугольника $ABC$; б) косинус угла $B$.
Ответ:
Решение:
В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ проведена высота $CH$. Проекции катетов на гипотенузу равны $\displaystyle AH=16$ и $\displaystyle BH=9$. Найти: а) площадь треугольника $ABC$; б) косинус угла $B$.
Ответ:
Решение:
В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ проведена высота $CH$. Проекции катетов на гипотенузу равны $\displaystyle AH=\frac{32}{3}$ и $\displaystyle BH=6$. Найти: а) площадь треугольника $ABC$; б) косинус угла $B$.
Ответ:
Решение:
В треугольнике $ABC$ известны углы: $\angle BAC=52^{\circ}$, $\angle BCA=44^{\circ}$. Из вершины $B$ провели медиану и высоту и продолжили их за сторону $AC$ на расстояния, равные им. Получили точки $P$ и $K$. Найти угол $\angle PCK$.
Ответ:
Решение:
Докажите, что если у четырёхугольника все стороны и все углы равны, то его диагонали равны и перпендикулярны.
Ответ:
Решение:
В треугольнике $ABC$ известно, что $AB=3$, $BC=4$, $AC=6$. На $BC$ взята точка $M$ так, что $CM=1$. Прямая, проходящая через $M$ перпендикулярно биссектрисе угла $ACB$, пересекает $AC$ в точке $N$, а прямая, проходящая через $N$ перпендикулярно биссектрисе угла $BAC$, пересекает прямую $AB$ в точке $K$. Найти $BK$ и $AK$.
Ответ:
Решение:
На окружности взяты точки $A$, $B$ и $C$ так, что $AB=BC$. Докажите, что биссектриса угла $ABC$ проходит через центр окружности.
Ответ:
Решение:
В четырёхугольнике $ABCD$ диагональ $AC$ является биссектрисой углов $A$ и $C$. Известно, что $AB=3$, $CD=5$. Найти стороны $BC$ и $AD$.
Ответ:
Решение:
На основании $BC$ равнобедренного треугольника $ABC$ взяты точки $M$ и $K$ так, что $BM=CK$. Докажите, что $AM=AK$.
Ответ:
Решение:
В треугольнике $ABC$ $\angle A=30^{\circ}$, $\angle C=45^{\circ}$, $AB=6$; $AD$ — биссектриса. Найти $BD$.
Для справки: $\displaystyle\sin15^{\circ}=\frac{\sqrt6-\sqrt2}{4}$.
Для справки: $\displaystyle\sin15^{\circ}=\frac{\sqrt6-\sqrt2}{4}$.
Ответ:
Решение:
В треугольнике $ABC$ $\angle A=60^{\circ}$, $\angle C=45^{\circ}$, $AB=4$; $AD$ — биссектриса. Найти $BD$.
Для справки: $\displaystyle\sin75^{\circ}=\frac{\sqrt6+\sqrt2}{4}$
Для справки: $\displaystyle\sin75^{\circ}=\frac{\sqrt6+\sqrt2}{4}$
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение: